Funções polinomiasi

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GALILEU E AS NOVAS TECNOLOGIAS NO ESTUDO DAS FUNÇÕES POLINOMIAIS NO ENSINO BÁSICO
Wanderley Moura Rezende – IMUFF Resumo: Este artigo pretende discutir a possibilidade de articular as idéias e ferramentas intelectuais que antecedem o desenvolvimento do cálculo infinitesimal, o espírito científico de Galileu e o uso de novas tecnologias, tendo como meta uma intervenção didática na educação básicano que se refere ao estudo do comportamento variacional das funções polinomiais.

UM BREVE HISTÓRICO DO CONCEITO DE FUNÇÃO
A origem do conceito de função está relacionada ao estudo das variações quantitativas presentes nos fenômenos naturais. Nesse sentido, pode-se afirmar que a contribuição dos filósofos escolásticos no estudo e tipificação dos movimentos dos corpos foi, sem dúvida, um dosgrandes pilares na construção deste conceito. Nicolau de Oresme (1323–1382), por exemplo, ao estudar o movimento uniformemente acelerado, representou num gráfico a velocidade variando com o tempo da seguinte maneira: marcou instantes de tempo ao longo de uma linha horizontal que ele chamou de longitudes e representou as velocidades em cada tempo por linhas verticais, perpendiculares às longitudes,que ele denominou latitudes.

Figura 1- representação gráfica de Nicolau de Oresme

Esta representação é duplamente significativa: por um lado mostra duas grandezas relacionadas entre si, variando ao mesmo tempo, e por outro lado ilustra esta variação através de um gráfico. O conceito de função se estabelece, implicitamente, por meio da curva (uma reta) que ilustra que a taxa com que umagrandeza varia em relação a outra é constante. Faltavam ainda alguns ingredientes essenciais para se explicitar o conceito de função, é verdade. Mas tal fato se sucederia nos quatro séculos seguintes. O rompimento definitivo com a maneira aristotélica de explicar os fenômenos naturais veio através de Galileu Galilei (1564-1642), que questionou publicamente dois grandes pilares da filosofia cristã: ohomem como centro do universo e a física de Aristóteles como modelo para a

ciência. Contrariando Aristóteles, o pensador italiano demonstrou que o peso de um corpo não exerce influência na velocidade da queda livre e, de quebra, enunciou a lei da queda dos corpos no vácuo: o espaço percorrido por um corpo em queda livre é diretamente proporcional ao quadrado do tempo levado para percorrer esteespaço. Interessante é observar que Galileu chegou a este resultado sem dispor dos atuais conceitos de derivada e integral (o Cálculo ainda estava para ser “inventado”). Estabeleceu a relação funcional entre as grandezas observando apenas que a

seqüência de dados obtidos para as medidas do espaço percorrido pelo corpo em queda livre gerava uma progressão aritmética de segunda ordem – veja, porexemplo, (Boyer, 1949). No século XVI a Álgebra teve um significativo avanço. François Viète (1540-1603) fez uso, em seus trabalhos de “uma vogal, para representar uma quantidade suposta desconhecida ou indeterminada e uma consoante para representar uma grandeza ou números supostos conhecidos ou dados” (Boyer, 1991). Surge então o conceito de variável que Descartes (1596-1650) e Fermat (1601-1665),e depois Newton e Leibniz, iriam utilizar no estudo de curvas. É verdade, no entanto, que o conceito de função “evoluiu” no processo histórico de construção do conhecimento matemático: sai, gradativamente, do âmbito do Cálculo, enquanto relação entre quantidades variáveis, para o âmbito da Teoria dos Conjuntos. Tal definição apareceu tão somente no início do século XX e, historicamente, poucocontribuiu para o desenvolvimento do conhecimento matemático em sentido amplo.

O CAMPO PEDAGÓGICO
Pesquisas na área de ensino de Cálculo têm sustentado que o conceito de função tem sido uma das principais fontes de obstáculos epistemológicos para a aprendizagem dos conceitos básicos desta disciplina. Sierpinska (1987), Cabral (1998) e Rezende (2003a) são alguns exemplos dessas pesquisas. Tal...
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