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CAPÍTULO I – FUNÇÃO[1]

I.1 – Um Pouco de História

Como termo matemático, "função" foi introduzido por Gottfried Leibniz em 1694, para designar qualquer variável geométrica associada com uma dada curva; como, por exemplo, a inclinação da curva ou um ponto específico da mesma. Este conceito de função relacionando a curvas, atualmente é designado por função diferenciável. Para este tipo defunção, podemos aplicar os conceitos de limite e derivada; ambos sendo medidas na mudança dos valores que saem associados à variação dos valores que entram, formando deste modo a base do cálculo infinitesimal.
Gottfried Leibniz
[pic]
Posteriormente, a palavra função foi usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão que envolve um ou mais argumentos (como, por exemplo, y =f (x), z = f (x,y), etc.). A ampliação da definição de função, permitiu aos matemáticos o estudo de "estranhos" conceitos que surgiram tais como funções que não são diferenciáveis em nenhum de seus pontos e que eram tidas como relações puramente imaginárias, chamadas, na época, genericamente de "monstros". No final do século XX, elas foram identificadas como importantes para o estudo e aconstrução de modelos físicos de fenômenos tais como o movimento Browniano.
Tendo por base esta evolução, os matemáticos do Século XIX, começaram a formalizar todos os diferentes ramos da matemática. Weierstrass defendia a idéia de construír o cálculo infinitesimal tomando-se por base a Aritmética ao invés da Geometria, o que favorecia a definição de Euler em relação à de Leibniz (veja aritmetização daanálise). Porém, no final deste mesmo século, os matemáticos começaram a tentar formalizar toda a matemática usando os conceitos da teoria dos conjuntos, conseguindo, deste modo, obter definições de todos os objetos matemáticos. Atribui-se ao matemático alemão, chamado de .Dirichlet, quem forneceu a definição "formal" moderna de função.
Dirichlet nasceu em Düren, onde seu pai era chefe dos Correios.Foi educado na Alemanha e na França, onde foi aluno dos mais renomados matemáticos da época. Casou-se com Rebecca Mendelssohn, originária de uma distinta família, a neta do filósofo Moses Mendelssohn e irmã do compositor Felix Mendelssohn. Foram seus alunos Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker e Rudolf Lipschitz. Após sua morte, os escritos de Dirichlet e outros resultados em teoria dosnúmeros foram coletados, editados e publicados por seu amigo e colega matemático Richard Dedekind sob o título Vorlesungen über Zahlentheorie (Aulas sobre Teoria dos Números).
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[pic].
Na definição de Dirichlet, uma função consiste de um caso especial de relação, sendo esta, um conjunto de pares ordenados, onde cada elemento do par pertence a um dos conjuntos A e Bque se relacionam. O fato importante é que nas relações não existem restrições quanto à lei de correspondência entre os elementos dos dois conjuntos, ao passo que nas funções elas existem.
A[2] Matemática e a Física são responsáveis pela explicação de inúmeros fatos ocorridos na natureza. Um processo vital para o ser humano é a circulação de sangue pelo corpo. Ao bater, o coração impulsiona osangue oxigenado pelas artérias para todas as partes do corpo, retornando ao próprio coração carregado de gás carbônico (orientado pelas veias), que, por sua vez, é bombeado ao pulmão visando às trocas gasosas.
Ao circular, o sangue encontra o atrito das paredes arteriais, por isso o coração bate sistematicamente em intervalos regulares. Temos dois tipos de pressão, uma decorrente da força impostapelo coração e outra imposta pelo calibre arterial. A força realizada pelo coração para impulsionar o sangue é denominada de sistólica (pressão máxima) e a resistência oferecida pelas paredes arteriais ao sangue impulsionado é chamada de diastólica (pressão mínima)

Ao medir nossa pressão arterial com o aparelho conhecido como esfigmomanômetro, obtemos, por exemplo, o valor de 11 por 7,...
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