Funções do primeiro e segundo grau

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A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática outras ciências, como a física e a química. 
Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em: 
►Características, tipos e elementos de uma função. 
►Função do primeiro grau. 
►Função do segundo grau. 

Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nossodia-a-dia, por exemplo: 

Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente. 
Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica. 

Para dar início ao estudo de função énecessário que tenha o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.
função do 1º grau
Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendoque a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. 
Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é: 

f: R→ R definida por f(x) = ax + b, com a  R* e b  R. 

Veja alguns exemplos de Função afim. 

f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 

f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1 

f(x) = x ; a = 1 e b = 0 

f(x) = - 1 x + 5 ; a = -1 e b =5 
            2                     2 

Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. 

A função do 1º grau f(x) = 2x – 3 pode ser representada por y = 2x – 3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x. 
Vamos dizer que x = -2 ; -1 ; 0 ; 1. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja: 

x =-2                      x = - 1                     x = 0 
y = 2 . (-2) – 3       y = 2 . (-1) – 3       y = 2 . 0 - 3 
y = - 4 – 3              y = -2 – 3               y = -3 
y = - 7                     y = - 5 

x = 1 
y = 2 . 1 – 3 
y = 2 – 3 
y = -1 
Exemplo 1 

Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. 
Condições dos planos: 
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 porconsulta num certo período. 
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período. 

Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido. 
Vamos determinar: 
a) A função correspondente a cada plano. 
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois seequivalem. 

a) Plano A: f(x) = 20x + 140 
Plano B: g(x) = 25x + 110 

b) Para que o plano A seja mais econômico: 
g(x) > f(x) 
25x + 110 > 20x + 140 
25x – 20x > 140 – 110 
5x > 30 
x > 30/5 
x > 6 

Para que o Plano B seja mais econômico: 
g(x) < f(x) 
25x + 110 < 20x + 140 
25x – 20x < 140 – 110 
5x < 30 
x < 30/5 
x < 6 

Para que eles sejamequivalentes: 
g(x) = f(x) 
25x + 110 = 20x + 140 
25x – 20x = 140 – 110 
5x = 30 
x = 30/5 
x = 6 

O plano mais econômico será: 
Plano A = quando o número de consultas for maior que 6. 
Plano B = quando número de consultas for menor que 6. 

Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6. 

Exemplo 2 

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixode R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças; 
b) Calcule o custo de produção de 400 peças. 

Respostas 

a) f(x) = 1,5x + 16 

b) f(x) = 1,5x + 16 
f(400) = 1,5*400 + 16 
f(400) = 600 + 16 
f(400) = 616 

O custo...
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