Função interlopação - projeto estrutural

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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
1) ADMITE-SE UMA FUNÇÃO DE INTERPOLAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS ENTRE OS NÓS; 2) OS DESLOCAMENTOS DENTRO DO ELEMENTO SÃO CALCULADOS A PARTIR DOS DESLOCAMENTOS NODAIS; 3) A FUNÇÃO DEVE TER TANTOS COEFICIENTES QUANTO FOREM OS GRAUS DE LIBERDADE DO ELEMENTO; 4) USUALMENTE SÃO ESCOLHIDOS POLINÔMIOS, PELA FACILIDADE DE TRATAMENTO MATEMÁTICO.
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FORMULAÇÃO GERAL DAMATRIZ DE RIGIDEZ
PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS: PARA UM DESLOCAMENTO VIRTUAL QUALQUER, O TRABALHO DAS FORÇAS INTERNAS É IGUAL AO TRABALHO DAS FORÇAS NODAIS EXTERNAS.

 EXT   INT
A PARTIR DESTA IGUALDADE, PODE-SE MOSTRAR QUE:

k    B .DBdvol .
T VOL

[B]- MATRIZ DEFORMAÇÃO-DESLOCAMENTO. [D]- MATRIZ ELASTICIDADE.
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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
OBSERVAÇÕESIMPORTANTES: A MATRIZ [D] TEM AS PROPRIEDADES DO MATERIAL E RELACIONA AS TENSÕES COM AS DEFORMAÇÕES NO ELEMENTO. NO CASO DO ELEMENTO DE VIGA : [D]=E.I. NO CASO DO ELEMENTO DE TRELIÇA : [D]=E. PARA ELEMENTOS EM ESTADO PLANO DE TENSÕES, A MATRIZ [D] TEM DIMENSÃO 3X3, VISTA ADIANTE.
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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

1. DE MODO GERAL, A DEFORMAÇÃO (E PORCONSEGUINTE A MATRIZ [B]) ESTÁ ASSOCIADA À PRIMEIRA DERIVADA DO DESLOCAMENTO; 2. PARA ELEMENTOS CUJA DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO ESTÁ ASSOCIADA À CURVATURA, A

MATRIZ [B] ESTÁ ASSOCIADA À SEGUNDA
DERIVADA DO DESLOCAMENTO; 3. NESTE CASO, A PRIMEIRA DERIVADA ESTÁ ASSOCIADA À ROTAÇÃO.
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DEFORMAÇÃO PARA ESTADO PLANO (2D)

u x  x

v y  y

u v  xy   y x

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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZDE TRELIÇA

ELEMENTO COM 2 NÓS

UM GL POR NÓ. TOTAL DE GL: 2

2 DESLOCAMENTOS CONHECIDOS

UM COMPONENTE DE DESLOCAMENTO: U(X)

UMA FUNÇÃO COM 2 COEFICIENTES
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DESLOCAMENTOS NO ELEMENTO DE TRELIÇA

u(x)  c o  c1.x
p/x  0 : u(0)  c o  c1.0  u1  c o  u1 p/x  L : u 2  u1 u(L)  c o  c1.L  u 2  c1  L

Lx x u(x)  .u1  .u 2 L L

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DESLOCAMENTOS NO ELEMENTO DETRELIÇA
c o  u(x)   1 x    c1 

C  A .U
1

u(x)   H(x). C
DESLOCAMENTOS CONHECIDOS:

u(x)   H( x ). A  .U 
1

u(x)   N(x).U
FUNÇÃO DE FORMA N(x)

 u1  1 0  co  u   1 L. c    1  2 

U2x1  A2x2.C2x1

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DESLOCAMENTOS NO ELEMENTO DE TRELIÇA
Lx x u(x)  .u1  .u 2 L L

L  x u(x)     L

x   u1   u L  2 

u(x)   N(x).U
DESLOCAMENTOS NO INTERIOR DO ELEMENTO

FUNÇÃO DE FORMA DO ELEMENTO DE TRELIÇA.

DESLOCAMENTOS CONHECIDOS NOS NÓS.
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DEFORMAÇÃO NO ELEMENTO DE TRELIÇA
Lx x u(x)  .u1  .u 2 L L

L  x u(x)     L

x   u1  L  u 2   

du d    .u ( x ) dx dx
1 1   .u1  .u 2 L L 1   .u 2  u1  L

u(x)   N(x).U
    N(x).U x

  1 1   u1      .  L L  u 2   
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DEFORMAÇÃO NO ELEMENTO DE TRELIÇA

 1 1       .U  L L

   B.U

DEFORMAÇÃO DENTRO DO ELEMENTO

MATRIZ DESLOCAMENTODEFORMAÇÃO

DESLOCAMENTOS CONHECIDOS NOS NÓS.

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TENSÃO NO ELEMENTO DE TRELIÇA

   E.     E.B.U
E     1 1.U L

   B.U

TENSÃO DENTRO DO ELEMENTODESLOCAMENTOS CONHECIDOS NOS NÓS.
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE TRELIÇA REVISITADA

k    B .DBdvol .
T VOL

COMO A ÁREA É CONSTANTE: dvol=A.dx

k    B .DB.A.dx .
T 0

L

  1 L  L   1 1  k     1 .E   A.dx 0   L L L
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE TRELIÇA REVISITADA

1 1 L  L2  L2  k   E.A.  1 1 .dx 0   2 2  L L

E.A 1  1 k   . L  1 1

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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: 1) A FUNÇÃO DE INTERPOLAÇÃO PERMITE CALCULAR OS
DESLOCAMENTOS DENTRO DO ELEMENTO FINITO A PARTIR DOS VALORES CONHECIDOS NOS NÓS; 2) PARA A TRELIÇA, QUE TEM VARIAÇÃO DE DESLOCAMENTO LINEAR DENTRO DO ELEMENTO, A

DEFORMAÇÃO SERÁ CONSTANTE DENTRO DO
ELEMENTO; 3) NESTE CASO, A TENSÃO TAMBÉM SERÁ...
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