Função receita

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática
Matemática- Prof. Francisco Silveira

Funções: aplicações
FUNÇÃO CUSTO TOTAL, FUNÇÃO RECEITA TOTAL E FUNÇÃOLUCRO TOTAL
Custo total
Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total depende de x e à relação entre eles chamamos função custo total (e indicamos por Ct). Verifica-se que, em geral, existem alguns custos que não dependem da quantidade produzida, tais como seguros, aluguel, etc. À soma desses custos, que independem da quantidade produzida, chamamos custo fixo (e indicamos por Cf).À parcela de custos que depende de x chamamos custo variável (e indicamos por Cv). Desta forma, podemos escrever:

Ct(x) = Cf + Cv(x)
Chama-se custo médio de produção ou custo unitário (e indica-se por Cm) o custo total dividido pela quantidade, isto é:

C m (x) =

C t (x) x Receita total
Suponhamos agora que x unidades do produto sejam vendidas. A receita de vendas depende de x e a função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita (e indicada por R). Na maioria das vezes, o preço unitário (p) varia com a quantidade demandada, sendo p = f(x). Assim, a receita total pode ser expressa através da função demanda como:

R(x) = p.x = f(x)x.
Lucro total
Chama-se função lucro total (e indica-se por L) a diferença entre a função receita e a função custo total, isto é:

L(x) = R(x) − Ct(x)
Os valores de x para os quais o lucro é nulo são chamados de pontos críticos ou pontos de nivelamento. Então, o ponto de intersecção dos gráficos das funções Receita e Custo é denominado ponto de nivelamento. Na Economia, empregam-se, muitas vezes, polinômios para representar estas funções. O interesse básico é achar o lucro.Devem ser determinados os intervalos onde o lucro é positivo, por isso precisamos conhecer as raízes da função lucro total. Outro problema é achar o lucro máximo. Para polinômios de 20 grau, será suficiente