Ftercerizaçao

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
CAMPUS: REALENGO CURSO: ________________________ DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROF. Débora Rego ALUNO: ___________________________________________________________ Bae
LIMITES ( cont.) a) Seja f (x ) = x + 2 . Suponhamos x ≠ 1. Vamos analisar o que acontecerá com o valor f (x ) , quando x tende a 1. y 4

3

2

1

x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

Analisemos o comportamento de f(x) quando x se aproxima do valor 1, por valores menores do que 1, como 0; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,99; 0,999; etc...

x

0 2

0,5 2,5

0,6 2,6

0,7 2,7

0,8 2,8

0,9 2,9

0,99 2,99

0,999 2,999

x→ 1 f(x) → 3

f (x ) = x + 2

3

Analisemos o comportamento de f(x) quando x se aproxima de 1, por valores maiores do que 1, como 2; 1,5; 1,4; 1,3; 1,2; 1,1; 1,01; 1,001; etc... x 2 4 1,5 3,5 1,4 3,4 1,3 3,3 1,2 3,2 1,1 3,1 1,01 3,01 1,001 3,001 x→ 1 f(x) → 3

f (x ) = x + 2

3

Observamos que, à medida que x tende a 1 (ou quando x vai se aproximando mais e mais de 1), f(x) tende a 3. Intuitivamente deduzimos que o limite de f(x) para x tendendo a 1, é igual a 3. Simbolicamente escrevemos: lim f ( x ) = 3 . x →1

No exemplo, temos: lim+ f (x ) = 3 e lim− f (x ) = 3 ( limite de f(x) quando x tende a 1 pela direita e limite de f(x) x →1 x →1

quando x tende a 1 pela esquerda ).

1

Observe que a distância entre o valor de x e o valor para o qual ele tende é x – 1 e a distância entre o valor da função e o para o qual ela tende  f (x ) − 3  mantém uma relação entre si, as distâncias são iguais. A definição de limite não está vinculada, apenas, à idéia de que, quando x se aproxima de 1, f(x) também se aproxima de 3, como se poderia pensar. Ela está baseada na exata noção de que como existe uma relação entre as distâncias acima definidas, que poderia ser, para outros exemplos, a metade, o triplo, a centésima parte, é certo que, quando uma diminui, a outra também diminui. x 0 2 1 1 0,5 2,5