fs3130 p2 2sem 2013 gab

Centro Universitário da FEI
FS3130

Física 3

Engenharia

Diurno

Número:

P2

80 min

N° Seq:

1°

A

25/11/2013

2°

Turma(teoria):

3°

Nome: Gabarito A

4°

Assinatura:

5o

Total

Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com × a questão descartada. Se não estiver evidente qual questão deverá ser descartada, a questão quatro será anulada. A última questão é obrigatória. Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente.
1. Um fio longo, mantido fixo, está eletrizado uniformemente com densidade linear de carga 𝜆. Uma partícula de massa
𝑚 e carga elétrica 𝑞 é lançada, a partir do ponto 𝑃0 , com velocidade 𝑣0 numa direção perpendicular ao fio, aproximando-se deste até uma distância mínima e em seguida retornando e afastando-se indefinidamente do fio .
Pedem-se:
a) a menor distância 𝑟𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 , em relação ao fio, atingida pela partícula; (1 pto)
b) a velocidade que a partícula atinge quando estiver numa distância 𝑟 = 2 ∙ 𝑟0 do fio; (1,5 ptos)
𝐶
𝑚
Dados: 𝜆 = 15 ∙ 10−6 𝑚
𝑟0 = 5 𝑚
𝑣0 = 100 𝑠
𝑚 = 0.008 𝑘𝑔
𝑞 = 300 ∙ 10−6 𝐶
1
Formulário: 𝐸⃗ = 2𝜋𝜀

⃗
a) 𝑊 = ∫ 𝐹 ∙ 𝑑ℓ

𝑞𝜆
𝑟
ln ( )
2𝜋𝜀0
𝑟0
𝑟
𝑟0

𝑞𝜆

𝑟

0

1
2

𝑟
𝑟0

𝑟

1
𝐸⃗ = 2𝜋𝜀

𝑟
𝑟0

= 0,61

1

𝑞𝜆 ln(2) 2𝜋𝜀0

1

𝑚𝑣02

1

1

= 2 𝑚𝑣 2 − 2 𝑚𝑣02

81 ∙ ln(2) = 0,004(𝑣 2 − 𝑣02 )

𝜆
0𝑟

1

𝑟
𝑟0

ln ( ) = −

2𝜋𝜀0

𝑟 = 0,61 ∙ 5

0

1

𝑊 = ∫ 𝑞 ∙ 2𝜋𝜀
1

0

1

𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 2 𝑚𝑣 2

𝑊 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎

1

𝑟̂

ln ( ) = − 2 𝑞𝜆

b) 2𝜋𝜀 ln (𝑟 ) = 2 𝑚𝑣 2 − 2 𝑚𝑣02
0

𝜆
0𝑟

⃗
𝑊 = ∫ 𝐹 ∙ 𝑑ℓ

𝑊 = 2 𝑚𝑣 2 − 2 𝑚𝑣02

𝑊 = 2𝜋𝜀 ln(𝑟 )

= − 𝑚𝑣02

= 𝑒 −0,494

⃗
𝑑𝑉 = −𝐸⃗ ∙ 𝑑ℓ

𝑟̂

𝑞𝜆

𝑊 = 2𝜋𝜀 ∫𝑟
0

𝜆
𝑟

𝐹 = 𝑞𝐸⃗

𝑟 𝑑𝑟
0 𝑟

𝑞𝜆

0

⃗
𝑟̂ ∙ 𝑑ℓ

𝑣=0

⃗ = 𝑑𝑟
𝑟̂ ∙ 𝑑ℓ
1

𝑊 = − 2 𝑚𝑣02

1
∙0,008∙1002
2
18∙109 ∙300∙10−6 ∙15∙10−6

𝑟
𝑟0

ln ( ) =