Frações 1

Fra¸co˜es

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MODULO
1 - AULA 1

Aula 1 – Fra¸c˜ oes Os n´ umeros est˜ao no ˆamago de todas as coisas.
Pit´agoras

Introdu¸ c˜ ao
A Matem´atica, na forma como conhecemos hoje, teve seu in´ıcio no
Per´ıodo de Ouro da Antiga Gr´ecia. Parte primordial deste desenvolvimento se deve a um grupo de matem´aticos que foi liderado por Pit´agoras, autor de frases famosas, como a que abre essa aula.
Os gregos foram particularmente felizes ao estruturar os conhecimentos matem´aticos desenvolvidos pelas civiliza¸c˜oes que os precederam, arrumandoos essencialmente nos moldes que praticamos at´e hoje. Eles tinham uma vis˜ao predominantemente geom´etrica desses conhecimentos, mas deram tamb´em os primeiros passos no estudo dos n´ umeros. A palavra Aritm´etica, por exemplo,
´e de origem grega.
Ao relermos a frase de Pit´agoras mais uma vez, somos levados a considerar a seguinte quest˜ao: que tipo de n´ umeros ele tinha em mente ao pronunciar frase t˜ao lapidar?
A quest˜ao procede, pois o conceito de n´ umero, como vemos hoje, demorou muito tempo para se estabelecer e recebeu contribui¸c˜oes de muitas culturas, por gera¸c˜oes e gera¸c˜oes de matem´aticos.
Por exemplo, os gregos n˜ao tinham uma nota¸c˜ao espec´ıfica para representar os n´ umeros, usavam letras, tais como os romanos depois deles.
A Matem´atica, assim como as ciˆencias em geral, n˜ao teria se desenvolvido da maneira como observamos hoje sem a contribui¸c˜ao inestim´avel das culturas hindu e ´arabe, que nos legaram os algarismos hindu-ar´abicos, assim como o sistema num´erico posicional.

N´ umeros Naturais
Mas calma, voltemos um pouco, aos n´ umeros tais como foram inicialmente concebidos. Na forma mais primitiva, quando dizemos n´ umeros, estamos nos referindo aos n´ umeros chamados naturais, cujo conjunto representamos pela letra N:
N = { 1, 2, 3, 4, . . . }

Os pontinhos indicam que podemos continuar assim, outro n´ umero e outro ainda, indefinidamente. Ou seja, o