Fraçoes

FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Frações algébricas é o quociente de divisão de duas expressões algébricas

Exemplos

a) x/5y
b) (x+y) / (a – 1)
c) ( x – 1) / ( y + 2 )

Observações

1) Nas rações algébricas o numerador e o denominador são polinômios ou monômios
2) O denominador de uma fração nunca pode ser zero
3) As propriedades das frações algébricas são as mesmas das frações aritmética.

SIMPLIFICAÇÃO

Para simplificar uma fração, basta dividir o numerador e o denominador por seus divisores comuns.

Exemplos

1) 10 a²b / 15a³ = (10 a a b ) / ( 15 a a a )= ( 2.5.a.a.b) /( 3.5.a.a.a) = = 2b/3a

2) ( a² - 9) / ( a + 3) = [(a + 3) / (a – 3) ] / (a + 3) = = a – 3

Observe que neste último exemplo, fatoramos os termos da fração e cancelamos os termos comuns.
Uma fração que não admite mais simplificação é chamada de irredutível.

EXERCÍCIO

1) Simplifique as frações, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.

a) 12x/15 = (R: 4x/5)
b) 12m/6a = (R: 2m/a)
c) 8x /10x² = (R: 4/5x)
d) 4x³/10xy = (R: 2x/5y)
e) 4x⁴a/6x³ = (R: 2x/5)
f) 6a⁵/7a³x = (R:6a²/7x)
g) 8ay/2xy³ = (R: 4a/y²)
h) 4x²y/10xy³ = (R: 2x/5y²)
i) 8am/-4am = (R: -2)
j) -14x³c/2x = (R: -7x²c)
k) 64a³n²/4an² = (R: 16 a²)

2) Simplifique as frações, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.

a) (3a – 3b) / 12 = (R: (a -b) / 4)
b) (2x + 4y) /2a =
c) (3x – 3) / (4x – 4) =
d) (3x – 3) / ( 3x + 6) =
e) (5x + 10) / 5x =
f) (8x – 8y) / (10x – 10y) =
g) (3a + 3b) / 6a + 6b) =
h) ( 15x² + 5x) / 5x =
i) (6x – 6y) / (3x – 3y) =
j) (18x – 18) / (15x – 15) =
k) (x² - x) / (x – 1) = (R: x)
l) (2x + 2y) / 6 =

3) Simplifique as frações admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero

a) (x² - 4) / (x – 2) =
b) (a² - 9) / 5(a + 3) =
c) (4x² - y²) / ( 2x – y) =
d) (a + b)⁵ / (a + b)² =
e) ( a – b)² / ( a² - b²) =
f) (x + y)² / ( x² - y²) =
g) (x² - 2x + 1) / (x² - 1) =
h) ( a + 1) / (a² + 2 a + 1) =
i)