Fractal

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O uso de primitivas geométricas para
modelamento de objetos apresenta limitações

Por que a costa da Escócia variava
com o tamanho da régua utilizada?

apropriado para objetos manufaturados.não apropriado para objetos "naturais"

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Capítulo 20.3 do Foley

Modelamento
 

Modelos Fractais

nuvens, árvores, animais, etc.

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Certos objetos são caracterizados pela suanatureza caótica.

£

A teoria dos fractais foi criada basicamente para
tentar modelar algumas dessas estruturas
complexas.


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A costa da Escócia é tão irregular que seu comprimentoparece aumentar a medida que o tamanho do seu
instrumento de medida (régua) diminui.

¤

Tal fenômeno foi caracterizado mais tarde pelo conceito
de dimensão fractal.
Outra característica defractais:
auta similaridade
alguns padrões do objeto parecem reaparecer em
diversos lugares, mas com dimensão cada vez
menor).
Auto similaridade estatística ocorre na natureza.

Dimensão de um objeto¥

De volta à Escócia

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Departamento de Ciência da Computação - IME/USP
1o semestre 2005

Ponto
Linha
Plano
Cubo
A deformação de um objeto não muda a sua
dimensão
Tudoisso é intuitivo, mas como definir a
dimensão de um objeto?

¤

¤

¤
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Definindo a dimensão de objetos
Considere um espaço d-dimensional
Defina uma ε-bola de dimensão d como sendo ointerior de uma esfera de d dimensões de raio ε (é
um conjunto aberto, a superfície da bola não faz
parte do conjunto).
Simplificação: ε-hipercubo de lado ε
Intuição: a dimensão de um objeto dependedo
número de bolas necessárias para cobri-lo, e
portanto do valor de ε.

Contando e-bolas
• Considere um segmento de linha

• assuma que para um certo ε, foram necessárias N bolas para
cobrirtodo o segmento.
• se o raio ε for reduzido pela metade, o que acontece com N?

• Se o raio diminui por um fator de 2, o número de bolas
aumenta por um número de 2.
• de forma geral: diminuição...
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