fractais

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fractais no ensino fundamental: Explorando essa nova geometria

Theodoro Becker de Almeida, PUCRS (beckerdealmeida@yahoo.com.br)
Rodiane Ouriques Martinelli, PUCRS (rodianemartinelli@yahoo.com.br)
Virgínia Maria Rodrigues, PUCRS (virginia@pucrs.br)
Ana Maria Marques da Silva, PUCRS (ana.marques@pucrs.br)

Introdução
Durante séculos, os objetos e os conceitos da geometria euclidianaforam considerados aqueles que melhor descreviam o mundo em que vivemos. Cientistas conceberam uma visão da natureza a partir de conceitos e formas de figuras regulares e diferenciáveis.
Nos últimos quarenta anos, vem se desenvolvendo um novo ramo da geometria que modela as irregularidades da natureza, a geometria fractal. Figuras que no início do século passado eram vistas como “monstrosmatemáticos”, já que desafiavam as noções comuns de infinito e para as quais não havia uma explicação objetiva, têm hoje um papel notável na interpretação da realidade.
Através dos estudos realizados no final do século XIX e início do século XX, foi possível fundamentar esta nova ciência que, influiu decisivamente para o rompimento do determinismo, ampliou a abrangência da geometria e possibilitou aohomem trabalhar com as complexidades da natureza.
Difundida pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot (1986), a geometria dos fractais tem atraído interesse científico e educacional devido à sua potencialidade, versatilidade e fascínio oferecido por sua beleza e pelo grande poder de análise dos objetos da natureza. Por isso, seu uso tem ocorrido em diversas áreas da ciência, tecnologia e arte.
Estetrabalho explora a geometria dos fractais, suas características e propriedades a partir da construção de cartões fractais tridimensionais, destacando aspectos fundamentais da geometria euclidiana.
As atividades com cortes e dobraduras são muito enriquecedoras, no que se refere às inúmeras possibilidades que elas oferecem-nos diversos ramos da matemática. Além de toda a exploração geométrica queé possível fazer, noções de proporcionalidade, frações, funções e álgebra são fortemente evidenciadas nesta prática.
Acreditamos que, por ser um trabalho diferente, uma “quebra” da rotina das aulas de matemática, motiva e envolve os alunos. Outras práticas importantes ocorrem, como o manuseio de instrumentos de medida (régua, compasso), a abstração das leis matemáticas e o uso da criatividade.Segundo Navaz et al. (2006), apesar deste tipo de abordagem não ser considerado didático por muitos professores, pode se tornar um bom aliado para as descobertas, estudos e a construção do conhecimento interdisciplinar.
Ao dobrarmos o papel, executamos verdadeiros atos geométricos, pois construímos retas, ângulos, polígonos, figuras bidimensionais e tridimensionais (NAVAZ et al., 2006). Podemosainda rever conceitos de geometria euclidiana plana e espacial durante a construção dos cartões.
Este trabalho apresenta uma proposta de atividade que permite introduzir a geometria dos fractais para o Ensino Fundamental por meio da construção de cartões fractais em três dimensões, explorando as características que definem esse conjunto e a geometria euclidiana envolvida no processo de construção.O que são os Fractais?
Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo fractal, nomeado por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente do verbo latino frangere, que quer dizer quebrar, produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a palavra fragmentar, em português (MOREIRA,2003).
As principais propriedades que caracterizam e que permitem definir os conjuntos fractais são:
Auto-similaridade, que pode ser exata ou estatística, ou seja, mantém a mesma forma e estrutura sob uma transformação de escala (transformação que reduz ou amplia o objeto ou parte dele);
Complexidade infinita, isto é, qualquer que seja o número de amplificações de um objeto fractal, nunca...