Fractais: A matemática do delírio

Fractais - A matemática do delírio “(devemos) Pensar não no que se vê, mas no que foi necessário para criar o que está se vendo”.
Bernoit Mandelbrot

1. Introdução
Fractais são conjuntos criados a partir da “junção” entre a computação gráfica e a matemática, geralmente gerados pela repetição de um processo recursivo, o que chamamos de iteração, muitas vezes, tendendo ao infinito.
Eles são utilizados em diversas áreas, como: na Biologia para explicar o crescimento e forma de diversos organismos; na Geografia para explicar o relevo; na Matemática, dentre as formas da Geometria não Euclidiana e, até mesmo na arte, através de obras geradas por equações no computador.
2. Definição e origem
Os fractais foram uma grande surpresa e até mesmo um abalo para muitos matemáticos. Pois, de repente, viram-se confrontados com técnicas e imagens que, se por um lado eram altamente sugestivas, por outro, não conseguiam ser justificadas nem englobadas em situações anteriormente conhecidas.
Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Os fractais têm infinitos detalhes, e como principal característica a autossimilaridade e independem de escala.
Na física e matemática explicam os Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos, porque suas equações são usadas para descrever fenômenos que, apesar de parecerem aleatórios, obedecem a certas regras.
Nos estudos sobre fractais Bernoit Mandelbrot, um engenheiro matemático se destacou. Em 1958 ele foi trabalhar na IBM e se surpreendeu ao ver os gráficos de ruídos em linhas de transmissão de dados: Independente do tempo, o gráfico parecia similar.
A partir dai o engenheiro passou a se interessar pelo tema e desenvolveu, em um supercomputador da IBM, o problema criado anos antes por Gaston Julia, na qual uma equação era repetida inúmeras vezes, utilizando o próprio resultado da equação, estatelando assim um padrão matemático (conjunto).
Imagem 2 - gráfico dos Conjuntos