Fractais no ensino medio

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  • Publicado : 5 de janeiro de 2013
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Sumário

Introdução 4
Motivações e objetivos 4
O Exercício 5
Mas o que é um fractal? 6
Construção da Curva de Koch. 10
Exercício: 11
Conclusões: 16
Referências 16



Introdução


A introdução do tema fractais no ensino médio, além de satisfazer a curiosidade de muitos que já ouviram falar neles, propicia a oportunidade de trabalhar com processos iterativos, escrever fórmulasgerais, criar algoritmos, calcular áreas e perímetros de figuras, introduzir uma ideia intuitiva do conceito de limite e é um excelente tópico para aplicação de progressões geométricas, logaritmos e um estímulo a utilização de tabelas como meio de organização.

Além de ser um tema muito interessante para o uso de softwares de geometria dinâmica já que mostra representações que seriamimpossíveis pelo método tradicional utilizando o quadro e o giz. Sendo assim, uma das ferramentas que podemos utilizar, é o software educacional GeoGebra, um software de geometria dinâmica, criado por Markus Hohenwarter, com o objetivo educacional e que possibilita o trabalho com a geometria, álgebra e cálculo.



Motivações e objetivos


A escolha do exercício motivador de nosso trabalho foifeita através de uma pré-seleção de alguns exercícios interessantes, trazidos por cada um dos integrantes do grupo e após muitas discussões em torno de um exercício que envolvia fractais, resolvemos pesquisar pelo assunto que muito nos interessou.

A geometria fractal traz consigo um forte apelo visual e artístico, mas por trás desta beleza visual, se esconde muita Matemática, muitas vezes de fácilcompreensão e entendimento devido à simplicidade na lei de formação, o que nos faz crer que é interessante e muito produtiva, uma abordagem da geometria fractal em sala de aula. Além disso, é um tema que pode ser abordado fazendo-se uma interdisciplinaridade com as disciplinas de Geografia e Artes.

O objetivo é elaborar um esquema para ser aplicado em alunos do 3º ano do Ensino Médioabordando os fractais, sua origem e algumas propriedades; como são construídos alguns deles e alguns exemplos de aplicações; falar um pouco sobre sua geometria e a importância de trabalhá-los em sala de aula, por ser um tema bem amplo que pode abordar juntamente assuntos como Progressões Geométricas, Logaritmos, Intuição de Limites e Cálculo de Áreas e Perímetros.

Levaremos em conta umpré-conhecimento dos alunos sobre esses temas, de modo que os exercícios sejam apenas “aplicações”, não sendo necessária uma abordagem teórica e explicativa desses assuntos. Com exceção do tema “fractais” que será introduzido pela primeira vez e de uma forma bem gradativa.


O Exercício


A introdução do assunto Fractais será feita através de uma sequência de definições, seguidas de exercícios paraserem feitos, demonstrados ou apenas completados de modo a auxiliar os alunos a chegarem a conclusões pertinentes. Essa sequência de exercícios deverá ser aplicada em no mínimo quatro aulas.

Teremos um problema motivador, e a partir dele serão dadas definições necessárias para solucioná-lo e ao fim será proposto um exercício de aplicação das propriedades dos fractais, com as devidas resoluções,discussões e comentários. Além de relacionar com as teorias contidas no livro “A arte de Resolver Problemas” de G. Polya [2].


Problema Motivador: Quanto mede a costa litorânea Brasileira?
Complete os espaços em branco (Aqui irão constar as respostas dos alunos, que estarão sublinhadas).

De acordo com o site do IBGE [3] o litoral brasileiro mede 7.367 km e de acordo com a MarinhaBrasileira a costa litorânea brasileira tem 8.500 km de extensão.

Discuta as questões: Por que esta diferença? Qual delas está correta? É possível que estejam erradas?

O litoral, ao contrário do que se vê em muitos livros de Geografia, não é uma linha. De fato, existem entradas do mar na terra, que por sua vez tem suas pequenas entradas e assim por diante. Portanto, o comprimento do litoral...
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