Fracoes

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Frações
Números Racionais Consideremos a operação 4:5 = ? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há nenhum número que multiplicando por 5 seja igual a 4. A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar outro conjunto que permite efetuar a operação de divisão, quando o dividendonão fosse múltiplo do divisor. Criou-se, então, o conjunto dos Números Racionais.

Número racional é todo aquele que é escrito na forma números inteiros e b é diferente de zero. São exemplos de números racionais:

onde a e b são

A seguir, estudaremos o conjunto dos números racionais fracionários, também chamados de frações.

Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

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Conceitode Fração:
Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa operação por uma fração. Veja:

A figura foi dividida em três partes iguais. Tomamos duas partes.
NUMERADOR

Representamos, então, assim:
DENOMINADOR

Lemos: dois terços. O número que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro foi dividido, chama-se DENOMINADOR. Onúmero que fica sobre o traço e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro, chama-se NUMERADOR.

Leitura e Classificações das Frações
Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador. a) Quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita do seguinte modo:

Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

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b) Quando odenominador é 10, 100 ou 1000, a sua leitura é feita usando-se as palavras décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s).

c) Quando o denominador é maior que 10 (e não é potência de 10), lê-se o número acompanhado da palavra "avos".

Frações Ordinárias e Frações Decimais
As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 (potências de 10) são chamadas Frações Decimais. As outras são chamadasFrações Ordinárias. Veja os exemplos na página seguinte:

Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

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Frações Próprias
Essas frações são menores do que a unidade. São chamadas Frações Próprias. Nas frações próprias, o numerador é menor do que o denominador.

Frações Impróprias
Observe as frações abaixo:

Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

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As frações acimarepresentam inteiros. Elas são chamadas Frações Aparentes. Nas frações aparentes, o numerador é sempre múltiplo do denominador, isto é, o numerador é divisível pelo denominador. Uma fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração imprópria é aparente.

Frações Equivalentes/Classe de Equivalência.

Observe as figuras:

Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

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As frações2/3, 4/6 e 6/9 representam o mesmo valor, porém seus termos são números diferentes. Estas frações são denominadas Frações Equivalentes. Para obtermos uma fração equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero). Exemplo:

O conjunto de frações equivalentes a uma certa fração chama-se CLASSE DE EQUIVALÊNCIA. Exemplo: Classe deequivalência de

Números Mistos Os números mistos são formados por uma parte inteira e uma fração própria.

Nilo Alberto Scheidmandel Matemática 5ª série

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Extração de Inteiros
É o processo de transformação de fração imprópria em número misto. Observe a figura:

Para transformar 5/4 em número misto, ou seja, para verificar quantas vezes 4/4 cabe em 5/4, procede-se assim:

5 -4 1

4 1=

É só dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira. O resto será o numerador e conserva-se o mesmo denominador. É fácil, mas exige atenção e concentração ao realizarem-se os cálculos. Para “montar” a fração mista, é preciso entender quem é o numerador, o denominador, o quociente e o resto. Caso contrário, não será possível organizar o número misto. Se você possui...
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