Fourier - Nyquist e Shannon

1 – Série de Fourier
Uma série de Fourier é a representação de uma função periódica como uma soma de funções periódicas da forma que são harmônicas de ei x. Segundo Fourier, qualquer função periódica, por mais complicada que seja, pode ser representada como a soma de várias funções seno e cosseno com amplitudes, fases e períodos escolhidos convenientemente. Em resumo, qualquer função f(x) pode ser escrita na forma da soma de uma série de funções seno e cosseno da seguinte forma geral:

2 - Teorema de Nyquist e Shannon
Segundo o Teorema de Nyquist, a frequência de amostragem de um sinal analógico, para que possa posteriormente ser reconstituído com o mínimo de perda de informação, deve ser igual ou maior a duas vezes a maior frequência do espectro desse sinal.
Um Sinal ou função é limitado em banda se nao contém energia em frequências maiores do que o limite de banda B. Um sinal que é limitado em banda é condicionado a quão rápida é sua variação no tempo, e, consequentemente, quanto detalhe ele pode transmitir em um intervalo de tempo. O teorema da amostragem assegura que as amostras discretas uniformemente espaçadas são uma representação completa do sinal, se sua largura de banda é menos do que a metade da taxa de amostragem. Formalizando tais conceitos, seja a representação de um sinal contínuo no tempo e seja sua transformada de fourier:
A condição suficiente para uma exata reconstrução a partir das amostras em uma taxa de amostragem uniforme (em amostras por unidade de tempo) é:

ou, de modo equivalente:

Processo de Amostragem
O teorema descreve dois processos em processamento de sinais: um processo de amostragem, no qual um sinal contínuo no tempo é convertido em um sinal de tempo discreto, e um processo de reconstrução, no qual o sinal contínuo original é recuperado do sinal de tempo discreto.
O sinal contínuo varia no tempo (ou espaço em uma imagem digitalizada, ou outra variável independente em alguma outra aplicação) e o processo