Formulas e Propriedades Matemáticas

TRIGONOMETRIA
1.Identidades Fundamentais
1.1. cotgx=1/tgx; secx=1/cosx; cossecx=1/senx
1.2. tgx=senx/cosx; cotgx=cosx/senx
2
2
2
2
2
2
1.3. sen x+cos x=1; 1+tg x=sec x; 1+cotg x=cossec x

2. Fórmulas de Redução
2.1. sen(π π/2 – x)=cosx; tg(π π/2 – x)=cotgx; sec(π π/2 – x)=cossecx
2.2. sen(π π ± x)= m senx; cos(π π ± x)= –cosx; tg(π π ± x)=±
±tgx
2.3. sen(2π π-x)=–senx; cos(2π π-x)=cosx As raízes da equação do 2o grau ax2+bx+c=0, são: 3.1. sen(x±
±y)=senx*cosy±
±seny*cosx
3.2. cos(x±
±y)=cosx*cosy m senx*seny
3.3. tg(x±
±y)= tgx ± tgy
1 ± tgx * tgy

Se , b 2

2
Se , b

2
Se , b

− 4ac < 0; raízesimag inárias
− 4ac = 0; raízesigua is
− 4ac > 0; raízesreai sediferentes

3. Logarítmo

4. Fórmulas de Fatorização

4. Propriedades dos logaritmos
4.1. logaMN=logaM+logaN
4.2. logaM/N=logaM–logaN
4.3. logaa=1
4.4. logaNn=nlogaN
4.5. loga1/N=–logaN
4.6. loga1=0
4.7. loga n N = 1 / n * loga N
4.8. logba=1/logab
4.9. logbN=logaN*logba=logaN/logab
4.10. logaaN=Nlogaa=N
4.11. lneN=elne=N

5. Relações entre as funções de x e 2x
5.1. sen2x=2senx.cosx
2
2
2
2
5.2. cos2x=co x–sen x=2cos x–1=1–2sen x
2
5.3. sen x=1/2(1-cos2x)
2
5.4. cos x=1/2(1+cos2x)

2tgx
1 − tg 2 x

6. Expressões para qualquer triângulo
2

− b ± b 2 − 4ac x= 2a

Se N=ax, onde x é um número positivo diferente de 1, então: logaN=x

4.1. senx+seny=2sen[(x+y)/2]*cos[(x–y)/2]
4.2. senx–seny=2cos[(x+y)/2]*sen[(x–y)/2]
4.3. cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x–y)/2]
4.4. cosx-cosy=–2sen[(x+y)/2]*sen[(x–y)/2]
4.5. tgx±
±tgy= 2tgx
1 − tg 2 x

2

(a+b)n= na+n*an-1*b+[n(n–1)]/2!*na-2*b2+
[n(n-1)*(n-2)]/3!*nan-3*b3+...+na*bn-1+bn onde n é um no positivo e n! é n!=n(n-1)*(n-2)...2.1

2. Equação do 2o grau

3. Funções da soma e diferença de 2 ângulos

5.5. tg2x=

ALGEBRA
1. Binômio

2

6.1. Lei do cosseno: a =b +c –2bc*cosA
6.2. Lei do seno: a/senA=b/senB=c/senC
6.3. Área: 1/2*bc*senA
6.4. Área: S( S − a )( S − b )( S − c ) * S = 1 / 2( a + b + c )

Rad

0

π/6

π/4

π/3

π/2

Grau

00

300

450

600

900 1800 2700

sen

0

1/2