Foguete

Prof. Luiz Ferraz Netto [e-mail] Introdução
O 'segredo' do vôo do foguete sempre desperta o maior interesse por parte de todos A primeira aplicação prática do teorema do impulso e quantidade de movimento foi no chamado 'foguete V2'. Eis uma ilustração básica:

Nele, tem lugar na câmara de explosão, uma explosão da mistura ar-benzina; nessa fase, fecham-se as tampas da válvula V e os gases quentes escoam para trás com grande velocidade. Por um momento, cria-se uma depressão (rarefação) na câmara de explosão, o que faz com que de novo entre ar pela válvula.
Enquanto esse ar penetra pelo orifício, a benzina é aspirada do tanque T e simultaneamente vaporizada, criando-se assim, novamente uma mistura explosiva, que imediatamente se inflama em contato com as paredes quentes da câmara. O processo se repete umas cem vezes por segundo. A explosão empurra os gases para trás e os gases empurram o foguete para a frente... e temos o vôo do foguete.

Teoria
Calculemos que velocidade o foguete poderá alcançar no espaço livre. Nesse cálculo o aluno perceberá os itens teóricos necessários ao 'funcionamento' dos foguetes.
A massa inicial total do foguete é mi e o decréscimo de massa (devido aos gases expulsos) por segundo é k = dm'/dt, isto é, depois de um intervalo de tempo t a massa do foguete valerá: m(t) = mi - k.t.

Além disso, suponhamos que a massa desprendida deixe o foguete com velocidade w, relativa ao mesmo. O teorema da quantidade de movimento aplica ao conjunto (foguete + gases) nos dá:

no instante t: m(t).v(t) + 0 = Q(t)

no instante t + dt: (m - dm').(v + dv) + (v - w).dm' = Q(t+dt)

Ora, m + m' = constante; derivando temos: dm = - dm'. Como não atuam forças externas, não varia a quantidade de movimento total Q. Segue-se então:

m.dv = - w.dm

Por ser dm = - w.dt e m = mi - k.t, vem: dv = w.k.dt/(mi - k.t) , que integrada fornece:

v =