Fisica

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Capítulo 5: A teoria de Schrödinger da Mecânica Quântica
1. Introdução 2. Argumentos plausíveis para se chegar à equação de Schrödinger 3. A interpretação de Born para funções de onda 4. Valores esperados 5. A equação de Schrödinger independente do tempo 6. As propriedades necessárias às autofunções 7. A quantização da energia na teoria de Schrödinger 8. Resumo

Capítulo 7(Fundamentos daFísica Moderna): A Versão de Schrödinger da Mecânica Quântica
• • • • • •
• • •

Introdução A equação de Schrödinger A interpretação da função de onda A equação de Schrödinger independente do tempo A quantização da energia na teoria de Schrödinger As propriedades matemáticas das funções de onda e autofunções A teoria clássica de ondas transversais em uma corda esticada Valores esperados eoperadores diferenciais O limite clássico da mecânica quântica

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 1:Introdução
• O papel da teoria de Schrödinger; as limitações do postulado de de Broglie; a necessidade de uma equação de onda diferencial

• Ondas-piloto de de Broglie caracterizadas por = h/p e = E/h, (comprimento de onda e freqüência constantes) como se propagam?

Ateoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 1:Introdução
• A teoria de Schrödinger da mecânica quântica é uma extensão do postulado de de Broglie. Portanto a equação de Schrödinger deve utilizar as grandezas físicas relacionadas com as ondas-piloto de de Broglie.
• E as grandezas físicas relacionadas com as coordenadas geométricas e temporal ? • Elas são utilizadas pela ‘teoria’ de Heisenberg,através das relações de incerteza.

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 1:Introdução
• Schrödinger não utilizou o termo ondas-piloto de de Broglie mas como deveria expressar a propagação destas ondas, ou seja como elas se modificam conforme a posição, ele introduziu o termo função de onda e ‘representada’ pela função (x, t). • Heisenberg, utilizando as relações de incertezarepresentou as grandezas físicas através de matrizes.
• Os dois enfoques são distinguidos pelos termos: versão, representação, picture

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 1:Introdução

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 2:Argumentos plausíveis para se chegar à equação de Schrödinger
1. Ela deve ser consistente com as equações =h/p, h 2. “ E = p2/2m + V 3. Eladeve ser linear em (x, t) 4. A energia potencial em geral é V(x , t)

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 2:Argumentos plausíveis para se chegar à equação de Schrödinger
• para partícula livre o potencial V(x,t)=cte. Portanto F=0 e assim p e E também são constantes, ou seja podemos aplicar os postulado(s) de de Broglie.
estendendo (postulando) que mesmo para potencialV(x,t) não constante as soluções da equação de Schrödinger devem resultar em funções de onda (x,t) da partícula que se move sob a ação daquele potencial.



A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 2:Argumentos plausíveis para se chegar à equação de Schrödinger
h2 2m k w
2

V ( x, t )

h

2

( x, t )
2
2

cos(kx

t)

sen (kx

t) ( x, t ) t

h  2 2k 2 2m

(x, t ) V ( x, t ) ( x, t ) 2 x 1 i 2 2m i

V ( x, t )



2 2m

2

( x, t ) V ( x, t ) ( x, t ) 2 x

i

t

( x, t )

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 3:A interpretação de Born para funções de onda
• Max Born: Se, no instante t, é feita uma medida da localização da partícula associada à função de onda (x,t),então a probabilidade P(x,t)dx de que apartícula seja encontrada em uma coordenada entre x e x+dx é igual a *(x,t) (x,t)dx

A teoria/versão de Schrödinger da Mecânica Quântica – 3:A interpretação de Born para funções de onda
*

2 2 2m x 2 2 2m
2 x2 2 * 2

V

i

t
*

x

V
*

*

i
*

t
x2 *

 2m x1 x i 2m
*

x
* x2

x

dx
x2

i
x1 *

t dx

dx

x

x

x1

t

x1

A teoria/versão...
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