Fisica

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Sebenta de F´
ısica

Cursos: BM, B, MICF, BQ, BT, Agro, CBM

Leonor Cruzeiro

Revista e Editada
pelo Professor Jos´ Luis Arga´
e
ın

Cap´
ıtulo 1
Mecˆnica
a
c Leonor Cruzeiro, 2013

1.1

Introdu¸˜o
ca

A Mecˆnica ´ a parte da F´
a
e
ısica que estuda os corpos em movimento. Tal como a estudamos
agora, a Mecˆnica come¸ou a ser desenvolvida no fim do s´culo dezasseis,princ´
a
c
e
ıpio do s´culo
e
dezassete, por Galileu (1564-1642).
Podemos dividir a Mecˆnica em duas grandes areas: a cinem´tica e a dinˆmica. A cinem´tica
a
´
a
a
a
estuda os movimentos e as suas leis independentemente das causas desses movimentos. A
dinˆmica estuda as for¸as e os movimentos que estas originam.
a
c

1.2
1.2.1

Cinem´tica
a
Movimento unidimensional

Todo omovimento ´ relativo e s´ est´ definido em rela¸ao a um referencial. Os movimentos tˆm
e
oa

e
direc¸ao e sentido, ou seja, s˜o representados por vectores. Assim, de forma geral, podemos

a
representar o movimento de um sistema pelo vector de posi¸˜o do sistema em fun¸ao do tempo:
ca

r(t) = x(t) ex + y (t) ey + z (t) ez

(1.1)

onde ex , ey e ez s˜o, respectivamente, os vectoresunit´rios que definem as direc¸oes e sentidos
a
a

do eixo dos x, dos y e dos z . Estas direc¸˜es s˜o ortogonais entre si e na pr´tica ´ muitas vezes
co
a
a
e
poss´ tratar do movimento ao longo de cada eixo, separadamente. Por isso, vamos come¸ar
ıvel
c
por considerar o caso de um movimento ao longo de um eixo s´.
o

Mecˆnica
a

c L. Cruzeiro, 2013, reservados todos os direitos3

Os movimentos ao longo de um eixo, por exemplo, ao longo do eixo dos x, s˜o representados
a
por posi¸oes x(t) com valores positivos ou negativos, consoante sejam no sentido positivo ou

negativo do eixo (este sentido ´ definido arbitrariamente, mas uma vez definido tem que ser
e
seguido consistentemente). Assim podemos representar um movimento unidimensional pelas
quantidadesescalares x(t).
Todos temos uma no¸˜o intuitiva de velocidade, como o espa¸o percorrido por unidade de
ca
c
tempo. Se um corredor percorrer 50 m em dez segundos, vai a uma velocidade m´dia de 50
e
m/ 10 s = 5 m/s. Em geral, sendo ∆x o deslocamento e ∆t o tempo gasto em a percorrer, a
velocidade m´dia ´:
e
e
∆x
(1.2)
vm =
∆t
A velocidade ´ uma grandeza derivada. A sua dimens˜o ´ umcomprimento a dividir por um
e
ae
−1
tempo [v ] = [L] [T] . No sistema SI mede-se em m/s. Refira-se que a velocidade m´dia n˜o
e
a
deve ser confundida com rapidez m´dia, que ´ dada pelo quociente entre a distˆncia percorrida,
e
e
a
∆S e o tempo gasto em a percorrer, ∆t.
Mas a velocidade de um m´vel pode variar durante o percurso. Assim, os mesmos 50 m poo
dem ser percorridos nos mesmos dezsegundos se o corredor percorrer 12 m nos quatro primeiros
segundos e 38 m nos seis segundos seguintes. Neste caso o corredor vai a uma velocidade de
12 m / 4 s = 3 m/s no quatro primeiros segundos e 38 m /6 s = 6.3 m/s nos ultimos seis
´
segundos. Devemos notar que a m´dia das velocidades, 1/2 ( 4 + 6.3 ) = 4.65 m/s ´ diferente
e
e
da velocidade m´dia, que ´ igual a 5 m/s.
e
e
Quando avelocidade varia ao longo do tempo, tem mais significado definir uma velocidade
instantˆnea, que ´ a velocidade que o corredor tem em cada instante t, e que ´ dada pela
a
e
e
derivada do espa¸o em rela¸˜o ao tempo nesse instante:
c
ca
dx
∆x
=
∆t→0 ∆t
dt

v = lim

(1.3)

Por outro lado, quando a velocidade varia no tempo, podemos definir uma outra grandeza,
a taxa de varia¸ao davelocidade no tempo ou a acelera¸ao, a, que ´ dada pela derivada da


e
velocidade em rela¸˜o ao tempo:
ca
d2 x
dv
=2
(1.4)
a=
dt
dt
A acelera¸ao tem dimens˜es de velocidade a dividir por tempo, ou seja, [a] = [L] [T]−2 . No

o
sistema SI, por exemplo, mede-se em m/s2 .

1.2.2

Movimento uniforme

Chama-se movimento uniforme ao movimento em que a velocidade ´ constante....
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