Fisica

Vetores
Prof. Luís Lamas

Vetores

(a) As três setas têm o mesmo módulo e a mesma orientação e portanto, representam o mesmo vetor deslocamento. (b) As três trajetórias que unem os pontos correspondem ao mesmo vetor deslocamento.

Soma Geométrica de Vetores

Propriedade Distributiva da Soma

Subtração Geométrica de Vetores

Pergunta Rápida
•
  Os módulos dos deslocamentos a e b são
3m e 4m respectivamente. Considerando várias orientações possíveis, quais são (a) o maior e (b) o menor módulo possível para:

   c= a+b

Exemplo 3.1

Componentes de um Vetor

 ax = a cosθ

 ay = a sin θ

Componentes de um Vetor

 2 2 a = ax + ay

ay tan θ = ax

Exemplo 3.2

Exemplo 3.3

Vetores Unitários

 + a  + a k  a = ax i y j z  +b  +b k  b = bx i y j z

Soma de Vetores
 + a  + a k  a = ax i y j z  +b  +b k  b = bx i y j z

   c= a+b

  + a + b  + (a + b ) k  c = ( ax + bx ) i y y j z z

(

)

Subtração de Vetores
 + a  + a k  a = ax i y j z  +b  +b k  b = bx i y j z

   c= a−b

  + a − b  + (a − b ) k  c = ( ax − bx ) i y y j z z

(

)

Exemplo 3.4

Exemplo 3.6

Multiplicação de Vetores
Produto Escalar

 a.b = a.b.cosφ

  a.b = b.a

Multiplicação de Vetores
Produto Escalar

.i =  .j = k .k = 1  j  i .j =  .k = k .i = 0  j  i
 a.b = ax bx + azbz + azbz

Exemplo 3.7

Multiplicação de Vetores
Produto Vetorial

  a × b = a.b.sin φ

(

    a×b = − b×a

) (

)

Multiplicação de Vetores
Produto Vetorial

⎡ ⎢   a × b = det ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

 i ax bx

 j ay by

 ⎤ k ⎥ az ⎥ ⎥ bz ⎥ ⎦

Exemplo 3.8

Exemplo 3.9