Fisica quantica

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 90 (22333 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 23 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
I

V (x )

II

Ε

V0

x

Introdução Geométrica à Mecânica Quântica: Poços Unidimensionais

Cátia Ducéria Oliveira Marques

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri
Presidente: Prof. António Rodrigues Orientador: Prof. António Luís Campos da Silva Topa Coorientador: Prof. Carlos Manuel dos Reis PaivaVogal: Prof. Guerreiro Neves

Outubro de 2007

Agradecimentos
O meu sincero agradecimento ao Professor Doutor António Topa e ao Professor Doutor Carlos Paiva, Orientador e Co-Orientador deste projecto, respectivamente, pela ajuda prestada no desenvolver de todo o trabalho e constante disponibilidade oferecida. Aos meus pais pelo trabalho, dedicação e paciência oferecidos ao longo de todos estesanos, sem eles não teria conseguido alcançar mais esta etapa. Agradeço ao meu colega e namorado Sérgio Elias, por todo o apoio demonstrado, pela a sua ajuda e incentivo, por acreditar sempre em mim, e por continuar a meu lado. Aos meus amigos que contribuíram para a minha formação e para a consequente realização deste trabalho os meus sinceros agradecimentos.

i

ii

Resumo
Este trabalhotem como objectivo, a resolução da equação de Schrödinger em sistemas quânticos unidimensionais. A Mecânica Quântica trata a interpretação da dualidade da matéria, preocupando-se bastante com a interpretação matemática do princípio de incerteza. As relações de incertezas são encontradas com a utilização das integrais de Fourier, sendo também exposto o princípio da incerteza de Heisenberg. Osoperadores posição, momento, e energia são interpretados. As aplicações da equação de Schrödinger independente do tempo em exemplos de potenciais unidimensionais, são analisados pois são problemas simples que ilustram efeitos não clássicos. Primeiro resolve-se a equação de Schrödinger independente do tempo para um potencial nulo, encontrando as soluções e interpretando as funções de onda. Depois éestudado o degrau de potencial, potencial finito e infinito e a barreira de potencial, sendo estudado o coeficiente de reflexão e transmissão através da barreira. Em continuidade é analisado o modelo de Krönig-Penney, que fundamenta o conceito de bandas de energia, e o efeito túnel. Neste trabalho é também apresentada uma nova linguagem matemática, a álgebra geométrica, com vista à aplicação namecânica quântica. Através da álgebra de espaço-tempo de Minkowski, o efeito fotoeléctrico, efeito de Compton e o dualismo onda-corpúsculo podem ser traduzidos para o formalismo da álgebra geométrica.

Palavras-chave: Mecânica Quântica, dualismo onda-corpúsculo, equação de Schrödinger, poços unidimensionais e álgebra geométrica.

iii

Abstract
The goal of this work is the resolution of theSchrödinger equation in one-dimensional quantum systems. The Quantum Mechanics deals with the interpretation of the matter duality, and is focused on the mathematical interpretation of the uncertainty principle. The uncertainty relations are found with the use of the Fourier integrals, leading to the uncertainty principle of Heisenberg. The position, moment, and energy operators are interpreted. Theapplication of the time-independent Schrödinger equation to one-dimensional potentials is considered, since these simple problems are good to illustrate non-classical effects. First, the time-independent Schrödinger equation is solved for a null potential, finding the solutions and interpreting the wave functions. Later, the potential step, the finite and infinite potentials and the potential barrierare studied, and the reflection and transmission coefficient of the potential barrier are obtained. Finally, the Krönig-Penney model, leading to the concept of the energy bands, and the tunnel effect, are addressed. In this work a new mathematical language is also presented: the geometric algebra, which is intended to be applied to the quantum mechanics. Through the Minkowski space-time...
tracking img