Fisica quantica

Este trabalho faz parte de um extenso programa que tem, dentre as varias motivac~oes, a in- troduc~ao de um formalismo matematico que seja capaz de se descrever fen^omenos da Natureza na escala de Planck ( 10
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cm). O calculo qu^antico, ou q-calculo, proporciona a introduc~ao de um formalismo subjacente a denominada geometria das trancas | em particular no plano cartesiano | e generaliza os conceitos de algebra e superalgebra, que s~ao apenas casos particu- lares quando q = 1. Planos qu^anticos s~ao exemplos simples de espacos qu^anticos e t^em sido intensamente estudados por muitos autores nos ultimos anos. Eles surgem como deformac~oes de planos em que grupos qu^anticos agem de maneira covariante. Um dos planos qu^anticos, referidos como o plano qu^antico q-deformado ou plano qu^antico de Manin, e denido como a
algebra associativa geradas por dois elementos n~ao-comutativos X e Y tais que XY = qY X.
A partir dos conceitos fundamentais do q-calculo e aritmetica qu^antica, este trabalho investiga o princpio da q-contagem em analise combinatoria e partic~oes classicas dos numeros inteiros, a m de posteriormente introduzir matrizes qu^anticas e o plano n~ao-comutativo. Um dos objetivos centrais e primeiramente introduzir os fundamentos do calculo sobre reticulados atraves do q- calculo, suas generalizac~oes e alguns resultados importantes e n~ao-triviais em teoria de numeros neste contexto, ainda que a obtenc~ao dos mesmos resultados utilizando o formalismo padr~ao possa ser extremamente