Fisica quantica

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Este trabalho faz parte de um extenso programa que tem, dentre as varias motivac~oes, a in-
troduc~ao de um formalismo matematico que seja capaz de sedescrever fen^omenos da Natureza
na escala de Planck ( 10
33
cm). O calculo qu^antico, ou q-calculo, proporciona a introduc~ao
de um formalismosubjacente a denominada geometria das trancas | em particular no plano
cartesiano | e generaliza os conceitos de algebra e superalgebra, que s~ao apenas casosparticu-
lares quando q = 1. Planos qu^anticos s~ao exemplos simples de espacos qu^anticos e t^em sido
intensamente estudados por muitos autores nosultimos anos. Eles surgem como deformac~oes
de planos em que grupos qu^anticos agem de maneira covariante. Um dos planos qu^anticos,
referidos como o planoqu^antico q-deformado ou plano qu^antico de Manin, e de nido como a
algebra associativa geradas por dois elementos n~ao-comutativos X e Y tais que XY = qY X.A partir dos conceitos fundamentais do q-calculo e aritmetica qu^antica, este trabalho investiga
o princpio da q-contagem em analise combinatoria epartic~oes classicas dos numeros inteiros, a
m de posteriormente introduzir matrizes qu^anticas e o plano n~ao-comutativo. Um dos objetivos
centrais eprimeiramente introduzir os fundamentos do calculo sobre reticulados atraves do q-
calculo, suas generalizac~oes e alguns resultados importantes en~ao-triviais em teoria de numeros
neste contexto, ainda que a obtenc~ao dos mesmos resultados utilizando o formalismo padr~ao
possa ser extremamente extenso.
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