Fisica geral 1

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2010-2011

Física Geral I – MIE Mecânica

1ª folha

I. Noções matemáticas
ˆ ˆ j ˆ ˆ j Considere dois vectores u = i + 3 ˆ + 2k e v = i + ˆ − k . Determine: O módulo de cada vector. A soma dos vectores. O produto escalar dos dois vectores. O ângulo formado entre os vectores. ˆ O versor v . O produto vectorial entre os dois vectores.

1a) b) c) d) e) f)

2- Representar, na figuraseguinte, o vector PQ . a) Determinar as componentes deste vector no sistema de eixos OXY representado na figura. b) Desenhar um novo sistema de eixos, paralelos ao da figura, passando por P. Neste novo sistema de eixos quais são as componentes do vector PQ . c) Dizer em que condições um vector se altera: i) se efectuarmos uma translação do sistema de eixos de referência? ii) se rodarmos o sistema deeixos de referência? E as componentes do vector alteram-se?
3 - Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a sua bola num buraco. A

primeira tacada desloca a bola 5 m para Sul, a segunda 2 m para Sudeste e a terceira 1 m para Norte. Determinar o deslocamento necessário para colocar a bola nesse buraco com uma só tacada. 4- O corpo representado na figura seguinte está sob a acção simultâneade 2 forças F1 e F2 de intensidades, respectivamente, 300 N e 200 N. Determinar a grandeza da resultante destas 2 forças e o ângulo que ela faz com a horizontal: a) Decompondo as forças num sistema de eixos ortogonal. b) Graficamente, utilizando a regra do polígono. 5- Um transatlântico avariado é rebocado por três rebocadores como mostra a figura. Sabendo que a tensão em cada cabo é de 5000 N,determinar a força resultante que actua na proa do navio, decompondo cada uma das forças num sistema de eixos ortogonais.

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Física Geral I – MIE Mecânica

1ª folha

6- Determinar a resultante do sistema de forças representado na figura ao lado sabendo que |F1 | = 10 N, |F2 | = 10 N, |F3 | = 15 N e |F4 | = 25 N. ˆ ˆ 7- Dados os vectores a = 3i + 4 ˆ − 5k e j ˆ ˆ b = − i + 2ˆ + 6k , referidos em relação a um j sistema ortonormado calcular: a) A grandeza de cada um. b) O produto escalar a.b . c) O ângulo que formam os vectores a e b . d) A soma e a diferença e ( a + b ) e ( a − b ). e) O produto vectorial ( a ∧ b ). f) A projecção de a sobre b e a de b sobre a .

8- Determinar a resultante de três forças de intensidades iguais a 1, 2 e 3 kgf cujas direcções esentidos são os das diagonais das três faces contíguas de um cubo, orientadas do vértice comum para o vértice oposto da respectiva face.

ˆ ˆ j 9- Considere o vector a = 3i + ˆ + 2k a) Determine o módulo de a . b) Determine o módulo da projecção de a no plano XY. c) Construa um vector b no plano XY que seja perpendicular a . ˆ d) Construa o versor b . ˆ e) Calcule o produto escalar de a com o vector c= 2i . f) Determine o produto vectorial a ∧ c . g) Determine o vector a − c . 10- Um vector a tem módulo 10 unidades e um outro vector b tem módulo 6 unidades. Os dois vectores fazem um ângulo entre si de 60 °. a) Determine o produto escalar a . b . b) Determine o módulo do produto vectorial a ∧ b . c) Verifique que o módulo de a ∧ b é numericamente igual à área do paralelograma que tem osvectores por lados. d) Exprima em função de a ∧ b o valor numérico da área do triângulo de que a e b são dois lados.

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Física Geral I – MIE Mecânica

1ª folha

11- As direcções dos vectores b , c e d estão representadas no cubo de aresta a da figura ao lado. a) Determine o ângulo formado pela diagonal do cubo (vector d ) com um lado do cubo (vector b ). b) Indique a grandeza,direcção e sentido do vector b ∧ c .

12- Na figura seguinte, o rectângulo ABCD de lados a e b está sobre um plano vertical que faz 45 ° com o eixo OX. a) b) Indicar a grandeza, direcção e sentido de a ∧ b , sendo a = b =1 . Escrever a expressão cartesiana do vector c = (a ∧ b ) e determinar o ângulo que forma com cada um dos eixos.

13- Calcule os seguintes integrais: a)

∫ ( x + x ) dx b)...
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