Fisica experimental 3 - lei de hooke

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO JANEIRO
CAMPUS MACAÉ
ENGENHARIA
FÍSICA EXPERIMENTAL 2
FRANCIOLE DA CUNHA MARINHO

EXPERIMENTO 3 – LEI DE HOOKE



1) IntroduçÃo:

Este experimento visa a análise da Lei de Hooke, utilizando molas e corpos com pesos (massa x gravidade) diferentes. Estando uma mola no seu estadorelaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força (força peso ‘P’) à sua extremidade livre observando a deformação. Ao constatar esse fato, relacionamos força aplicada e deformação da mola (Δl). A intensidade da Força elástica (Fel = P) é diretamente proporcional à deformação (Δl). O módulo da Fel é obtido através de uma constante elástica (k) multiplicada pela deformação da mola. Aconstante elástica k será obtida em nosso experimento.
2) materiais utilizados:
Para a realização do experimento foram usados:

2.1) Régua
2.2) Tripé tipo estrela
2.3) Uma mola referente a Lei de Hooke
2.4) Haste fixadora para sustento da mola
2.5) Indicadores para medição de extensão (magnéticos)
2.6) Cinco cilindros (corpos) de diferentes pesos
2.7) Uma balança para medir o peso decada cilindro

As figuras a seguir mostram modelos semelhantes aos usados:

3) Procedimento experimental:

Primeiramente é necessário medir o comprimento inicial da mola, em seu estado natural, lembrando de manter a régua e os indicadores na posição correta. Logo após, os cilindros de diferentes pesos devem ser presos à parte inferior da mola (parte móvel) e em seguida, medir ocomprimento final da mesma. Tendo o comprimento da mola relaxada e o comprimento estendido (com os cinco diferentes pesos) é possível calcular a variação ∆l da mola para cada peso. Finalmente, cada cilindro deve ser levado à balança para medição de sua massa. Assim as informações serão devidamente anotadas para futuros cálculos e constatações.

4) ANÁLISE DE DADOS E RESULTADOS:

Nesteexperimento as extensões constatadas nas molas foram provocadas pela P dos cilindros. Neste caso, a força P é igual a Fel. Logo esta força depende da massa (m) e da aceleração da gravidade (g) e Fel = |k*x| = m*g = P.
Aqui calcularemos a incerteza da força peso. Para isso utilizaremos a propagação da incerteza das medidas de ‘m’ e ‘g’.

Propagação de erro Fel (= P):
δF=(∂F∂m)²*δm2+∂F∂g2*δg2

Noentanto, o erro da gravidade pode ser desconsiderado por ser um valor muito pequeno, logo:
Considerando: ∂F∂g2*δg2=0

Temos:
δF=∂F∂m2*δm2

δF=g2*δm2

δF=(9,8)2*(0,00005)²=0,000049N


Será necessário calcular também a propagação de erro da variação do comprimento da mola, achando as incertezas do comprimento inicial li e final lflf:

δ∆l=∂∆l∂lf2*δlf2+∂∆l∂li2*(δli)²δ∆l=1-02*0,00052+0-12*0,00052= 0,0007N

Calcularemos agora a constante elástica da mola (k) através de dois métodos. O primeiro é o método dos mínimos quadrados e o segundo é o método do ajuste linear visual.
4.1 – Método dos mínimos quadrados:
Os pontos:
P (N) | ∆l (m) |
0,94 | 0,05 |
0,62 | 0,03 |
0,34 | 0,02 |
0,16 | 0,01 |
1,25 | 0,06 |

Y = A + Bx (equação da reta)

Onde B é ocoeficiente angular e A o coeficiente linear.

xm = 1ni=1nxi→ xm = 0,0336
ym = 1ni=1nyi→ ym = 0,662

4.1.1 – Coeficiente angular:
B=i=1Nxi-xm)*(yi-ym(i=1Nxi-xm2

B=0,040814060,0021172=19,27737578

4.1.2 – Coeficiente linear:
A = ym – B*xm = 0,01476

4.1.3 – Incerteza de y:
δy= 1N-2*i=1Nyi-A-Bxi2= 0,010379703

4.1.4 – Incerteza do coeficiente angular:
δB= δy*1i=1Nxi-xm2=0,2255817614.1.5 – Incerteza do coeficiente linear:
δA= δy*i=1Nxi2Ni=1Nxi-xm2= 0,008888036

Usando método dos mínimos quadrados é possível obter como coeficiente angular B, o valor da constante elástica da mola (k). E k é a razão da força aplicada (força peso) dividido pelo deslocamento x (△l). Portanto:
K = 19,28 N/m ± 0,23 N/m.
4.2 – Método do ajuste linear visual:
Para este método...
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