Fisica 2010

Caso necess´ario, use os seguintes dados:
Constante gravitacional G =6,67 × 10−11 m3 /s2 kg. Massa do Sol M = 1,99× 1030 kg. Velocidade da luz c = 3× 108 m/s. Distˆ ancia m´ edia do centro da Terra ao centro do Sol: 1,5 × 1011 m. Acelera¸ c˜ ao da gravidade g = 9,8 m/s2 . Raio da Terra: 6380 km. N´ umero de Avogadro: 6,023 × 1023
−1
mol . Constante universal dos gases: 8,31 J/molK. Massa atˆ omica do nitrogˆ enio: 14. Cons−34 2 tante de Planck h =6,62× 10 m kg/s. Permissividade do v´ acuo: ε0 = 1/4πk0 . Permeabilidade magn´ etica do v´ acuo: µ0 .
Quest˜
ao 1. Pela teoria Newtoniana da gravita¸ca˜o, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria esf´erica, ´e dado por −V = GM/r, em que r ´e a distˆancia m´edia do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equa¸ca˜o de Newton deve ser corrigida para −V = GM/r + A/r2 , em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na an´alise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a op¸ca˜o que apresenta a express˜ao da constante A, seguida da ordem de grandeza da raz˜ao entre o termo de corre¸ca˜o, A/r2 , obtido por Einstein, e o termo
GM/r da equa¸ca˜o de Newton, na posi¸ca˜o da Terra, sabendo a priori que k=1.
B ( ) A = kG2 M 2 /c e 10−8
D ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10−5

A ( ) A = kGM/c e 10−5
C ( ) A = kG2 M 2 /c e 10−3
E ( ) A = kG2 M 2 /c2 e 10−8

Quest˜ ao 2. Considere a Terra como uma esfera homogˆenea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu pr´oprio eixo Norte-Sul. Na hip´otese de ausˆencia de rota¸c˜ao da Terra, sabe-se que a acelera¸c˜ao da gravidade seria dada por g = GM/R2 . Como ω = 0, um corpo em repouso na superf´ıcie da Terra na realidade fica sujeito for¸cosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamˆometro, cuja dire¸c˜ao pode n˜ao passar pelo centro do planeta. Ent˜ao, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superf´ıcie da Terra a uma latitude λ ´e