Filtro rc - matlab

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

Filtro RC

Guilherme Schreiber

Porto Alegre, 28 de junho de 2012

INTRODUÇÃO

Através de estudos referentes à Análise de Sistemas, é possível resolver problemas práticos de uma maneira mais rápida e eficiente. A facilidade, especificamente, encontra-se nos meios digitais: através de simulações feitas com um uma série de comandos efunções, tanto os cálculos, quanto as experiências podem ser efetuadas e analisadas através de um software de computador, por exemplo. A ferramenta matemática também estará representada neste relatório através das Transformadas de Laplace e Transformada Z.

APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA

Um sensor de temperatura é utilizado para medir a temperatura no interior de um forno industrial. O sensorconverte o sinal de temperatura num sinal de tensão proporcional. A temperatura do forno oscila em torno de 256oC e nota-se que a medição do sensor apresenta um ruído elevado.

OBJETIVO

Para a solução do problema proposto, vamos analisar a resposta do sistema após a adição de um filtro RC. Como apresentado no esquema abaixo (Figura 1), assim a tensão sobre o capacitor será o sinal de saída dosensor de temperatura (Vfiltrada). O sensor está representado como uma fonte de sinal (Vsensor) devido a sua baixa impedância de saída.

Figura 1: Esquema filtro + sensor

A ferramenta, portanto, que será utilizado para análise desse sistema será o Matlab, pois através do mesmo poderemos ver a resposta do sistema graficamente antes e depois da adição do filtro, e podemos também alterar algunsvalores de modo a avaliar qual o filtro indicado. O Matlabtambém proporciona a ferramenta matemática, que será muito importante para resolução de Transformadas de Laplace e Transformada Z.

DESENVOLVIMENTO

Abaixo segue a resposta do sensor de temperatura enviados com um sinal de tesão proporcional.

Figura 2: Sinal do Sensor sem filtro

Conforme dito acima, fora proposta a utilização de umfiltro RC para a solução do problema. Isso deve-se a característica do capacitor, o qual se opõe a variações repentinas de tesão. Sendo assim, na implementação do filtro Passa-Baixa (capacitor em paralelo com a saída apresenta alta impedância capacitiva para baixas frequências), podemos fazer com que a leitura do sinal fique clara graças a ausência de ruído. Fora proposto três alternativas para asolução do problema, ou seja, três valores de capacitores. E são eles: Filtro 1: R = 10k; C= 1uF; Filtro 2: R = 10k; C= 10uF; Filtro 3: R = 10k; C= 100uF; Para efeito de simulação, teremos de utilizar do artifício matemático para obter o amortecimento, de modo que o software possa gerar uma visualização gráfica do sinal. Em sistemas contínuos no tempo, a ferramenta matemática que nos dá suporte éa Transforma de Laplace, a qual o software também pode resolver os cálculos. Na imagem abaixo, o bloco responsável por “tirar” a ruidez do sinal Transfer Fcn, que pode ser traduzido para Função de Transferência. Internamente, no bloco, a Transformada de Laplace que é resolvida pode ser expressa por: G(s) =
Eo ( s ) 1 = . Já o bloco From Ei ( s ) RCs + 1

WorkSpace representa o sinal em níveisde tensão vindos do sensor. O resultado será obtido graficamente através do Scope, o osciloscópio do Simulink (Matlab). Pode-se também perceber que as três alternativas já estão devidamente aplicadas para efeitos de simulação.

Figura 3: Blocos de comando de simulação no Simulink

E o resultado gráfico das simulações está representado a seguir. Para efeito de comparativo, fora colocado osinal com e sem filtro RC:

Figura 4: Implementação Filtro 1 – tempo contínuo

Figura 5: Implementação Filtro 2 – tempo contínuo

Figura 6: Implementação Filtro 3 – tempo contínuo

Caso haja a necessidade de que os dados do sensor venha de um sistema digital ou de qualquer outro que necessite a utilização do tempo discreto, a solução do problema também se aplica. Entretanto, para a...
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