Figuras tridimensionais

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TRIDIMENSIONALIDADE
O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem.
As formas tridimensionais são aquelas que têm três dimensões - comprimento, largura e altura. Elas se distinguem das formas bidimensionais. Cubos, pirâmides, paralelepípedos, cones, cilindros, esferas são formas tridimensionais, enquantoquadrados, triângulos, retângulos, círculos são formas bidimensionais.
Essas figuras podem ser ocas ou não. As não ocas são conhecidas como sólidos geométricos, dentre os quais destacam-se o grupo dos poliedros e o dos corpos redondos.
Mas o que vem a ser um poliedro?
Um poliedro é um sólido limitado por um conjunto finito de polígonos, que vão ser denominados faces.
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Cada lado de umpolígono desse conjunto coincide com um lado de um outro polígono desse conjunto.
Os lados de polígonos que se encontram vão constituir as arestas dos poliedros.
Os vértices dos polígonos também vão constituir os vértices do poliedro composto por eles.
Há poliedros ditos convexos - quando todas as suas faces estão situadas num mesmo semi-espaço em relação a qualquer plano que contém uma de suas faces,não importa qual. E há também os não-convexos, como mostra a ilustração.
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Os poliedros também podem ser classificados em: prismas, pirâmides e outros (que não são nem prismas nem pirâmides como por exemplo, os octaedros, os dodecaedros e os icosaedros).
COMO IDENTIFICAR OS PRISMAS?
Os prismas são poliedros que apresentam pelo menos duas faces paralelas e congruentes (mesma forma e mesmotamanho) chamadas de bases; suas faces laterais são sempre paralelogramos (com diferentes peculiaridades: retângulos, quadrados etc).
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Um prisma pode ser reto ou oblíquo, conforme as faces laterais sejam perpendiculares ou não as bases.
Nomeamos os prismas em função da forma das suas bases: assim, um prisma pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc.
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Quando as bases de umprisma têm forma de paralelogramo, o prisma chama-se paralelepípedo. Quando todas as faces de um paralelepípedo são retângulos, temos um paralelepípedo retângulo.
Se as faces são quadradas temos então um cubo ou hexaedro regular.
COMO SE CARACTERIZAM AS PIRÂMIDES?
As pirâmides são poliedros em que as faces laterais são todas triangulares e têm um vértice em comum. Uma face identificada com basepode ser um polígono qualquer.
Elas também são mostradas em função de sua base, ou seja, as identificamos como pirâmide de base triangular, quadrangular, pentagonal etc.
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Uma pirâmide particular é o tetraedro regular em que as 4 faces são triângulos equiláteros.
Um poliedro é dito regular quando pode ser inscrito numa esfera e tem como faces, polígonos regulares idênticos. Existem apenas 5poliedros regulares.
São eles: o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
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RELAÇÕES NUMÉRICAS
Podemos verificar relações interessantes entre o número de vértices, faces e arestas de um poliedro qualquer.
Para tanto, podemos começar observando a seguinte tabela, em que estão anotados os números de vértices (V), faces (F) e arestas (A):
|Poliedro|V |F |A |
|Cubo |8 |6 |12 |
|Paralelepípedo |8 |6 |12 |
|Prisma de base triangular|6 |5 |9 |
|Prisma de base pentagonal |10 |7 |15 |
|Prisma de base hexagonal |12 |8 |18 |
|Pirâmide de...
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