Ficha de mat

Matemática A
Fevereiro de 2010

Matemática A
Itens – 10.º Ano de Escolaridade

No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 5 de Maio de 2010, os itens de grau de dificuldade mais elevado poderão ser adaptações de alguns dos itens que a seguir se apresentam. Matemática A – 10.º Ano de Escolaridade – Página 1

1.

Considere que um ponto T se desloca num segmento de recta ÒEFÓ, de comprimento "!, nunca coincidindo com o ponto E nem com o ponto F. Cada posição do ponto T determina em ÒEFÓ dois segmentos de recta, ÒET Ó e ÒFT Ó, sendo cada um deles lado de um quadrado, conforme se apresenta na figura 1.
Para cada posição do ponto T , seja B a distância de T a E e seja +ÐBÑ a soma das áreas dos dois quadrados, em função de B

1.1. Calcule +Ð#Ñ
1.2. Indique o domínio da função +
1.3. Mostre que +ÐBÑ œ #B#

#!B

"!!

1.4. Resolva a equação +ÐBÑ œ +Ð#Ñ e interprete as soluções no

Figura 1

contexto do problema.

2.

O Rui saiu de casa às 9 horas da manhã e, caminhando sempre à mesma velocidade, dirigiu-se ao café, situado no fim da rua onde mora; a rua não tem curvas e o café fica a 600 metros da sua casa.
O Rui chegou ao café quando passavam 6 minutos das 9 horas.
Esteve 10 minutos no café, a tomar o pequeno-almoço, tendo, em seguida, regressado a casa, caminhando sempre à mesma velocidade, embora mais lentamente do que à ida.
Chegou a casa às 9 horas e 28 minutos.
Seja > o tempo, em minutos, contado desde o instante em que o Rui saiu de casa até ao momento em que ele, vindo do café, chegou a casa.

2.1. Seja 0 a função que, a cada valor de >, faz corresponder a distância, em metros, do Rui à sua casa, no instante >

2.1.1. Desenhe o gráfico de 0 , numa folha de papel quadriculado, utilizando, para o efeito, as escalas a seguir indicadas.
• No eixo das abcissas: 1 quadrícula Ä 2 minutos
• No eixo das ordenadas: 1 quadrícula Ä 50 metros

2.1.2. Indique o domínio e o contradomínio da função 0
2.1.3. Indique o