Fibonacci

Em matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente (numero de Fibonacci) corresponde a soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci (contração do italiano filius Bonacci), que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta.2 Tal sequência já era no entanto, conhecida na antiguidade.

Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência (sequência A000045 na OEIS):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … (podendo ser omitido o zero inicial).nota 1
Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo, sendo o primeiro termo F1= 1:

F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, e valores inicias

F_1 = 1,\; F_2 = 1.nota 2 nota 3
A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste,3 no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi,4 ou no desenrolar da samambaia.5
No ocidente, a sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no livro Liber Abaci (1202) de Leonardo Fibonacci,6 embora ela já tivesse sido descrita por gregos e indianos.7 8 9 Fibonacci considerou o crescimento de uma população idealizada (não realista biologicamente) de coelhos. Os números descrevem o número de casais na população de coelhos depois de n meses se for suposto que:

Ilustração representativa da série de Fibonacci, demonstrando o crescimento populacinals de coelhos (carregando ovos de páscoa). no primeiro mês nasce apenas um casal, casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida, não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo, todos os meses, cada