Fenômenos de transportes

Curso: Engenharia Civil;
Prof: Marcos Vinicios
Disciplina: Resistência dos Materiais 1
Exemplo 4: determine as reações de apoio e os diagramas de esforços solicitantes para a viga isostática apresentada a seguir: q = 3 kN/m

L= 4,0 m
Resolução:

R = q.L = 12 kN

a
Ha = 0

b
Vb = q.L/2 = 6 kN

Va = q.L/2 = 6 kN

L/2

L = 4,0 m
1 - calcular as reações de apoio:
+ Ha = 0
+ Σ Fx = 0
+ Σ Fy = 0
Σ Mb = 0 +

Va + Vb - R = 0

Va + Vb = R

- Va . L + R . L/2 = 0

Va = ( R . L/2) / L

Diagrama de Cortante:
Análise p/esquerda
Qad = +Va = qL/2 = 6 kN

Va = R/2 = q.L/2
Vb = R/2 = q.L/2

/ Qbe = +Va - R = - qL/2 = - 6 kN

qL/2 = + 6 kN x=L/2 a

b
L/2

qL/2 = - 6 kN

Diagrama de Momento: x=L/2 a

b
L/2

M=qL2/8 = 6 kN.m

Obs 1: Resumo: trecho com carga distribuída uniforme:
Seção: Cortante = nulo
Momento = máximo = qL2/8
Obs 2: O momento fletor máximo ocorre: x = L/2 (NO MEIO DO VÃO)
Mmáx = qL . x - q . x2 = q.L . L - q . L 2
2
2
2
2
2
2
Mmáx = qL2 - q.L2 = 2qL2 - qL2 = qL2
4
8
8
8
1

Curso: Engenharia Civil;
Prof: Marcos Vinicios
Disciplina: Resistência dos Materiais 1
Obs3: No trecho sob carga distribuída uniforme, o diagrama de momento fletor é parabólico (parábola do 20 grau). Neste trecho do diagrama é utilizado um processo gráfico para sua construção, o qual é descrito a seguir.

PASSO1

PASSO2

L

a

b

L/2

a

b
2

qL /8
Liga-se os momentos das extremidades por uma linha auxiliar tracejada

Traça-se uma linha

vertical no meio do vão;

qL2/8

em seguida a partir do encontro desta vertical com a linha auxiliar tracejada marca-se duas 2 vezes o valor (q. L2 )/8

PASSO3

L/2

PASSO4

a qL2/8 b

L/2

a

b

qL2/8
Liga-se o 2 ponto ao
Valor do momento em cada extremidade

PASSO5

Dividir em 4 partes iguais as duas linhas que saem do segundo ponto

L/2

a

PASSO6 b Ligar o primeiro ponto de um lado com o último ponto do