Fenômenos de Transporte

FENÔMENOS DE TRANSPORTE II
TRANSFERÊNCIA DE CALOR DEQ303

Condução Unidimensional em Regime Estacionário
4ª parte
(Análise alternativa da condução, sistemas radiais e ex.3.5) Professor Osvaldo Chiavone Filho

Análise alternativa da condução

qx ∫

x

x0

T dx = − ∫ k (T ) dT
T0
A( x)

Forma integrada

∆x qx = −k ∆T
A
∆x = x1 − x0 ; ∆T = T1 − T0
Transferência unidimensional em regime estacionário e sem geração de calor (ver ex. 3.3)

Sistemas Radiais - O Cilindro
Cilindro oco:
Superfícies interna e externa se encontram opostas a fluidos a diferentes temperaturas
Regime estacionário
Eg = 0

1 d  dT 
 kr
=0
r dr  dr 

Considerando a Lei de Fourier:
Taxa na qual a energia é conduzida através de uma superfície cilíndrica qualquer no sólido pode ser expressa como:

dT dT = −k (2πrL ) qr = −kA dr dr

qr = Taxa de transferência de calor por condução

A distribuição da temperatura no cilindro, aplicando as condições limites apropriadas, pode ser determinada pela solução geral:
T(r ) = C1 ln r + C2

Para obter as constantes de integração C1 e
C2 são introduzidas as seguintes condições limites: T(r1) = Ts,1
T(r2) = Ts,2

Aplicando essas condições a solução geral:
Ts,1 = C1 ln r1 + C2
Ts,2 = C1 ln r2 + C2
Logo:

Ts ,1 − Ts , 2 r T (r ) = ln + TS , 2 r r2 ln 1 r2 Se a distribuição da temperatura for utilizada com a lei de Fourier, obtemos a seguinte expressão para a taxa de transferência de calor: 2πLk (Ts ,1 − Ts , 2 ) qr = r2 ln r1 qr≠f(r);

Logo, a Resistência Térmica resulta:
Rt ,cond

 r2  ln  r1 

=
2πLk

pode também ser obtida pelo método alternativo

Considerando o sistema composto a seguir:
Parede plana composta; Desprezando a resistência de contato das interfaces.

qr =

T∞ ,1 − T∞ , 4
Rtot

= UA(T∞ ,1 − T∞ , 4 )

Ver final da seção 3.3.1

O coeficiente global é definido em termos de quaisquer áreas intermediárias: