Fenomenos do Transporte

1 INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem por objetivo demonstrar a dedução da Equação de Bernoulli, obtida pela primeira vez pelo matemático suíço Daniel Bernoulli em 1738 com o intuito de descrever o comportamento de um fluido que escoa num sistema.
Através da Equação da Energia, e baseado em algumas hipóteses de simplificação, chegamos à Equação de Bernoulli que nada mais é que um modo mais simples e didático da Equação da Energia para o estudo dos fluidos.

2 EQUAÇÃO DA ENERGIA

No estudo de um sistema, encontramos três tipos de presentes de energia: energia potencial, energia cinética e energia de pressão.

2.1 Energia Potencial (EP)

Este é o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo gravidade em relação a um plano horizontal de referência (P.H.R.), ou seja, é definida pelo potencial de realização de trabalho do sistema.

Igualando energia e trabalho, temos:
EP = trabalho
Trabalho = força x deslocamento
Força = massa x aceleração
.: EP = massa x aceleração x deslocamento

Assim, para o conceito estudado, consideramos:
Massa = massa do sistema = “m”
Aceleração = aceleração da gravidade = “g”
Deslocamento = altura do sistema em relação a um plano de referência = “z”

Concluindo:
EP = m.g.z

2.2 Energia Cinética (EC)

Este é o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.

Considerando:
Massa = massa do sistema = “m”
Velocidade = velocidade do sistema = “v”

Temos:
EC = m.v² / 2

2.3 Energia de Pressão (EPR)

Este estado de energia corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.

Como a força (F) aplicada ao fluido é dada pelo produto da pressão (P) exercida numa área (A) e esta produzirá um trabalho quando, durante um intervalo de tempo (dt), ocorrer um deslocamento (ds) do fluido, tem-se:
EPR = trabalho
Trabalho = força x deslocamento
Força = pressão x área
.: EPR = pressão x área x deslocamento

Por definição: dEPR = P.A.ds

Entretanto, como o