feitos

1) Uma carteira de investimentos foi formada por 30% de ativo 1 e 70% de ativo 2, cujos dados do levantamento de retornos históricos desses ativos estão descritos na Tabela 1.
Vamos considerar que não pretendemos projetar cenários, possíveis probabilidade de ocorrência e retornos dos ativos nestes cenários e, sim obter os resultados da carteira – retorno estimado e o risco total. Uma possibilidade de obtenção desses resultados é a utilização dos dados da Tabela 1 para calcular as estimativas de retorno esperado, desvio-padrão e correlações e, em seguida, repetir os cálculos para estimar os parâmetros necessários.

Para calcularmos o retorno (média estimada da população) e o risco total (desvio padrão da população) usaremos as equações, a seguir:

Observação:
Dada a dificuldade de se usar os conceitos probabilísticos de média, desvios-padrões e correlações, pode-se lançar mão de técnicas estatísticas para estimar os parâmetros necessários para depois calcular as equações anteriores. Com isso, o retorno esperado de uma carteira pode ser estimado a partir de dados passados, ou seja, o seu histórico.
Na verdade, portanto, o objetivo ao usar dados passados é fazer uma estimativa de parâmetros da população e a usando e , ou seja, a média amostral e desvio-padrão amostral, respectivamente.

Solução Adriana:

A estimativa dos retornos médios amostrais gera os seguintes resultados:

As estimativas de Variância dos retornos de cada um dos ativos são dadas a seguir.

e

As estimativas de Desvio-padrão dos retornos de cada um dos ativos são dadas a seguir.

Finalmente, as estimativas da Covariância e da Correlação entre os Retornos do ativo 1 e do ativo 2 podem ser obtidas:

e

Podemos agora aplicar as equações pedidas no exercício e obter estimativas do retorno esperado e do risco total de uma carteira formada por 30% do ativo 1 e 70% do ativo 2. Ou seja, e .

Assim, a partir