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Resistência dos Materiais
Aula 6 – Estudo de Torção,
Transmissão de Potência e Torque

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 6

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Definição de Torque
Torque é o momento que
tende a torcer a peça em
torno de seu eixo
longitudinal. Seu efeito é de
interesse principal no
projeto de eixos ou eixos de
acionamento usados emveículos e maquinaria.

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Deformação por Torção

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Equação da Torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um
torque interno correspondente no interior do eixo.
A equação da torção relaciona o torque interno coma
distribuição das tensões de cisalhamento na seção
transversal de um eixo ou tubo circular.
Para material linear-elástico aplica-se a lei de Hooke.

τ = G ⋅γ
onde: G = Módulo de rigidez

γ = Deformação por cisalhamento

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Equação da Torção

τ máx

T ⋅c
=
J

T ⋅ρ
τ=
J

onde:

τ = Tensãode cisalhamento no eixo
T = Torque interno resultante que atua na
seção transversal
J = Momento de inércia polar da área da seção
transversal
c = Raio externo do eixo

ρ = Raio medido a partir do centro do eixo

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Dimensionamento de Eixo Sólido
Momento de inércia polar:
c

J = ∫ ρ ⋅ dA
2

J = ∫ ρ 2⋅ (2 ⋅ π ⋅ ρ ⋅ dρ )
0

A

c

J = 2 ⋅ π ∫ ρ 3 ⋅ dρ
0

2 ⋅π ⋅ ρ
J=
4

J=

4

c
0

π ⋅ c4
2
Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Falha na Torção

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Dimensionamento de Eixo Tubular
Momento de inércia polar:

J=

(

π ⋅ ce 4 − ci 4)

2

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Exercício 1
1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro
externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o
apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de
cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa aolongo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao
torquímetro.

Resistência dos Materiais

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Solução do Exercício 1
Torque interno: É feito um corte na localização
intermediária C ao longo do eixo do tubo, desse
modo:

∑M

y

=0

80 ⋅ 0,3 + 80 ⋅ 0,2 − T = 0
T = 40 Nm
Momento de inércia polar:

J=

(

π⋅ ce 4 − ci 4

)

2

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Solução do Exercício 1
π ⋅ (0,05 − 0,04
4

J=

2

J = 5,8 ⋅10 −6 m4

4

)

τ máx

40 ⋅ 0,05
=
5,8 ⋅10 −6

τ máx = 0,344 ⋅10

τ máx

6

40 ⋅ 0,04
τi =
5,8 ⋅10 −6
Pa

= 0,344 MPa

τ i = 0,276 ⋅106

Pa

τ i = 0,276 MPa

Tensão de cisalhamento:

τmáx

T ⋅c
=
J

Na superfície interna:

T ⋅ ci
τi =
J

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Transmissão de Potência
Eixos e tubos com seção
transversal circular são
freqüentemente empregados
para transmitir a potência
gerada por máquinas. Quando
usados para essa finalidade,
são submetidos a torque que
dependem da potênciagerada
pela máquina e da velocidade
angular do eixo.

Resistência dos Materiais

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Definição de Potência
A potência é definida como o
trabalho realizado por unidade
de tempo:

T ⋅ dθ
P=
dt
Onde:
T = Torque aplicado
dθ = Ângulo de rotação

Sabe-se que a
velocidade angular do
eixo é dada por:

ω=


dt

Portanto:

P...
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