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NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE E CONTINUIDADE
Seja y=f(x) uma função definida conforme a sentença:

Para responder a essa pergunta veja a tabela abaixo:
Quanto mais x se aproxima de
1, por valores maiores que 1, y
= f(x) se aproxima cada vez mais de -1. Dizemos, por isso, que o limite de f(x), quando x tende para 1+ , é igual a 3.

1) Quanto vale f(1) ?

Quanto mais x se aproxima de 1, por valores menores que 1, y = f(x) se aproxima cada vez mais de -1. Dizemos, por isso, que o limite de f(x), quando x tende para 1- , é igual a -1.

2) A função é contínua para todo x real ?

SIMBOLICAMENTE
TEMOS:

lim f (x ) = 3

SIMBOLICAMENTE TEMOS:

lim

x →1+

f (x ) = −1

x →1−

●

●

●

Os dois limites anteriores são chamados limites laterais.
A função anterior é descontínua em x = 1. pois os limites laterais são diferentes.

Observe, porém, que quanto mais x se aproxima de 2, seja por valores maiores ou por valores menores que dois, a função y = f(x) se aproxima cada vez mais de 3. Temos, portanto: Ocorre um “salto” e x = 1.
Veja outro exemplo:

lim f (x ) = 3

lim f (x ) = 3

x→ 2+

x→ 2−

Nesse caso, f não é definida para x = 2.
Para x diferente de
2 temos f(x) = x+1

Como os dois limites laterais são iguais, podemos escrever:

lim f (x ) = 3 x→ 2

F é descontínua em x =2.

Analisando a função abaixo responda:
a) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores menores que zero?
b) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores maiores que zero?
c) A função é contínua em x = 0?

Os exemplos que analisamos mostram, de forma intuitiva, os conceitos de lime e de continuidade de uma função em um ponto. Veja a definição formal de continuidade.

Analisando a função abaixo responda:
a) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores menores que zero?
b) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores maiores que zero?
c) A