Fatorial

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Planejamento e Análise de Experimentos
Experimento Fatorial Fracionário

EESC-USP – Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

7. EXPERIMENTOS FATORIAIS FRACIONÁRIOS

Com um número grande de fatores, os planejamentos fatoriais com 2 níveis exigem um grande número de combinações de teste. Por exemplo, um planejamento com 7 fatores requer 27 = 128 combinações deteste. Com esses pontos, estimamos uma média, 7 efeitos principais, 21 efeitos de interação com 2 fatores, 35 efeitos de interação com 3 fatores, 35 efeitos de interação com 4 fatores, 21 efeitos de interação 5 fatores, 7 efeitos de interação com 6 fatores e 1 efeito de interação com 7 fatores. Além disso, os efeitos de mais alta ordem não são significativos e na grande maioria das vezes podem serdesprezados. Portanto, há grande interesse prático em considerarmos frações de planejamentos fatoriais.

Prof. Luiz C. R. Carpinetti

EESC-USP – Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

7.1. Fração (½) de um Experimento Fatorial 2

k

Considere um experimento fatorial 24. Nesse caso, o experimento completo envolve 16 combinações. Suponha que queiramos reduziro número de combinações de teste par 8. Então, queremos realizar metade de um experimento 24, ou seja, 24/2 = 24-1 = 8 combinações. Portanto, o experimento básico é um exemplo 23, ou seja:

1 4 . 2 = 2 4 -1 2

= 8 combinações

Portanto, o experimento básico é um experimento 23, com uma matriz de planejamento ilustrada abaixo (Tabela 7.1).

Prof. Luiz C. R. Carpinetti

EESC-USP –Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

Teste 1 2 3 4 5 6 7 8

x1 + + + +

x2 + + + +

x3 + + + +

Tabela 7.1: Matriz de planejamento para experimento 2 3 .

Entretanto, uma quarta variável, x4 , precisa ser introduzida neste planejamento. Suponha que x 4 seja introduzida no experimento de forma que a coluna de sinais correspondente ao efeito 123 seja utilizadapara definir os níveis de x 4 para as 8 combinações de teste, conforme ilustrado na matriz de Planejamento abaixo (Tabela 7.2).
Prof. Luiz C. R. Carpinetti

EESC-USP – Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

Teste 1 2 3 4 5 6 7 8

1 + + + +

2 + + + +

3 + + + +

4 = 123 + + + +

Tabela 7.2: Matriz de planejamento para experimento fracionário.

Prof.Luiz C. R. Carpinetti

EESC-USP – Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

E a matriz de calculo dos efeitos para um planejamento como esse é dado por (Tabela 7.3):

Test e 1 2 3 4 5 6 7 8

I

1

2

3

4 12 13 14 23 24 34 123 124 134 234 123 4

+

-

+

-

+ + -

+ + + + + + + + + + + + + + + -

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

++ + + + + + +

+ + + -

+ + + + -

+ + + + -

+ + + -

+ +

+ +

+ + + + + + + + + + +

Tabela 7.3: Matriz de cálculo, experimento fracionário 24-1.
Prof. Luiz C. R. Carpinetti

EESC-USP – Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

Examinando a matriz de cálculo, podemos perceber que muitas das colunas são idênticas. Das 16 colunas, apenas 8 sãoúnicas, ou seja, a combinação linear para o cálculo do efeito da variável 1 é o mesmo que para o cálculo do efeito da interação entre 234. Da mesma forma temos os seguintes confundimentos:

1 e 234 2 e 134 3 e 124 4 e 123

12 e 34 13 e 24 23 e 14 Média I e 1234

O que isto significa? Quando multiplicamos a coluna 12 pela coluna de dados e dividimos por 4, obtemos uma estimativa do efeito dainteração 12? ou 34? ou ambas?

Prof. Luiz C. R. Carpinetti

EESC-USP – Engenharia de Produção

SEP 354 Controle Estatístico da Qualidade

Neste caso essas duas interações são ditas “confundidas”. Ou seja, o valor é na verdade a soma dos efeitos das interações 12 e 34. Similarmente, temos o

obtido

confundimento entre os outros efeitos listados acima. Assim, as 8 colunas diferentes...
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