Fatorial

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AUTOR - EMMO

• FATORIAL

Considerando n um número maior que 1, podemos definir como fatorial de n → n ! (lê-se: n fatorial) o número:

n ! = n . (n – 1) (n – 2)(n – 3) (n – 4) . ... . 3 . 2 . 1

Por definição, para n = 0 , temos: 0! = 1 e para n = 1 , temos: 1! = 1

Exemplo 01: 5! = 5 . (5 – 1) (5 – 2) (5– 3) (5 – 4)

= 5 . 4 . 3 . 2 . 1

= 120

Exemplo 02: 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 4 . 3 . 2 . 1 + 3 .2 . 1 + 2 . 1 + 1 + 1

= 24 + 6 + 2 + 2 = 34

Como consequências, temos:

1) Podemosverificar que n ! = n (n – 1) !

Desta forma, devemos observar que 6 ! = 6 (6 – 1) ! => 6 ! = 6 . 5 !

2) Devemos estender o conceito de n ! para 0 ! e 1 !Usando a propriedade n ! = n (n – 1) ! para n = 2 , temos

2 ! = 2 . (2 – 1) !2 ! = 2 . 1 !

2 . 1 = 2 . 1 !

Dividindo ambos os membros por 2 , temos:1 = 1 ! ou 1 ! = 1

Da mesma forma, usando agora a propriedade n ! = n (n – 1) ! para n = 1 , temos1 ! = 1 . (1 – 1) !

1 ! = 1 . 0 !

1 = 1 . 0 !

Se definirmos 0 != 1 , essa igualdade torna-se verdadeira.

Logo, 0 ! = 1

Exemplo 03: Calcule [pic]

Exemplo 04: Simplifique a expressão[pic]...
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