Fatoração

Fatorial de um n´mero u Caroline Domingos Siqueira∗
ETEP-Escola T´cnica Everardo Passos e 24 de mar¸o de 2014 c Resumo
Neste trabalho ´ apresentado tanto os conceitos b´sicos sobre fatorial como tamb´m e a e os desenvolvimentos matem´ticos de tal conceito. Al´m disso, s˜o feitas aplica¸˜es deste a e a co conceito no estudo da chamada an´lise combinat´ria. Por fim, extendemos o conceito a o de fatorial de um n´mero para abordar os casos envolvendo permuta¸˜es, combina¸˜es u co co e arranjos.

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Introdu¸˜o ca A chamada nota¸ao fatorial de um n´mero n! surgiu na literatura pela primeira vez no ano de c˜ u
1808, quando o matem´tico francˆs Christian Kramp apresentou o trabalho intitulado Elea e ´e mentos da aritim´tica universal, no original El´ments d’arithm´tique universelle [1]. Naquele e e trabalho ele disse:
”Eu uso a nota¸˜o muito simples n! para designar o produto dos n´meros decrescentes ca u partindo de n at´ a unidade, isto ´, n(n − 1)(n − 2)...3.2.1.” e e
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E importante destacar que o trabalho de Kramp foi o primeiro a utilizar a nota¸˜o conheca cida atualmente como fatorial, e que seu trabalho foi independente dos trabalhos de James
Stirling e Alexandre Vandermonde, os quais vinham apresentando estudos sobre as chamdas fun¸oes gama. c˜ A fundamental contribui¸˜o de Kramp para a matem´tica, vem do fato que agora podeca a mos representar de maneira simples o produto de v´rios n´meros. Por exemplo, podemos a u escrever o n´mero 4.3.2.1 como 4!. Portanto, a nota¸˜o de fatorial permite escrever opera¸˜es u ca co envolvendo o produto de v´rios n´meros em uma nota¸ao compacta. a u c˜ Assim, neste trabalho irei mostrar a nota¸˜o fatorial de um n´mero apresentada por ca u
Kramp e suas propriedades. Al´m disso, irei tamb´m aplicar tal conceito nos estudos de e e an´lise combinat´ria, permuta¸˜o, combina¸ao e arranjo. a o ca c˜
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Fatorial de um n´ mero
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