Fasores

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  • Publicado : 14 de setembro de 2012
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Os fasores e os números complexos são duas importantes ferramentas para a análise de circuitos ca. As tensões e correntes senoidais podem ser matemática e graficamente representadas por fasores em termos de suas magnitudes e ângulos de fase. O sistema de números complexos é um meio de expressar os fasores e de operá-los matematicamente.

Fasor: fasor é uma representação gráfica semelhante a umvetor, masem geral refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondassenoidais. O comprimento de um fasor representa sua magnitude, e o ângulo téta representa sua posição angular relativa ao eixo horizontal tomado como referência. Os ângulos positivos são medidos no sentido antihorário a partir da referência (Angulo zero) e os ângulos negativos são medidos no sentido horário a partir dareferência.

Representação Fasorial de uma Onda Senoidal e Co-senoidal um ciclo completo de uma senóide pode ser representado pela rotação de um fasor que gira trezentos e sessenta graus. O valor instantâneo da onda senoidal em qualquer ponto da senóide é igual à distância vertical da extremidade do fasor ao eixo horizontal, isto é, a projeção do fasor no eixo vertical.
Figura 2.3 Onda senoidalrepresentada por fasor em movimento.
Figura 2.4 Onda co-senoidal representada por fasor em movimento.
A Figura 2.4 apresenta a representação de uma onda co-senoidal por um fasor girante. O valor instantâneo da co-senoide em qualquer ponto da onda é igual à distância horizontal da extremidade do fasor ao eixo vertical, ou seja, igual à projeção do fasor sobre o eixo horizontal. Note que a amplitude dofasor é igual ao valor de pico da onda senoidal na Figura 2.3 (pontos noventa graus e duzentos e setenta graus) e da onda co-senoidal na Figura 2.4 (pontos Angulo zero e cento e oitenta graus). A Figura 2.5 mostra um fasor de tensão em uma posição angular específica de quarenta e cinco graus e o correspondente ponto na onda senoidal.

O valor instantâneo da onda senoidal neste ponto estárelacionado à posição (téta) e à amplitude do fasor (Vp). Note que quando uma linha vertical é traçada da extremidade do fasor até o eixo horizontal é formado um triângulo retangular. O comprimento do fasor é a hipotenusa do triângulo, e a projeção vertical, o seu cateto oposto. Assim, o catetooposto do triângulo reto é igual à hipotenusa vezes o seno do ângulo téta e representa o valor instantâneo dasenóide.
Figura 2.5: Relação matemática entre a senóide e o fasor.

O período e a freqüência da onda senoidal estão relacionados à velocidade de rotação do fasor. A velocidade de rotação do fasor é denominada de velocidade angular, velocidade angular. Quando um fasor gira a umavelocidade angular, então velocidade angulart representa o ângulo instantâneo do fasor que pode ser expresso como:téta=velocidade angulart (2.1)

2.1.2 Diagramas Fasoriais
Como visto anteriormente, uma onda senoidal periódica de freqüência e amplitude constantes pode ser representada por um fasor girante.

Como amplitude e freqüência são constantes, tem-se que uma vez conhecida o valor instantâneo de uma senóide em t=0, em qualquer tempo o valor da senóide pode ser determinado. (a) (b)
Figura 2.6:Definição de uma onda senoidal.
A onda senoidal mostrada na Figura 2.6 é definida matematicamente como:
Velocidade em função do tempo é igual a velocidade pê vezes seno que multiplica abre parentezes Omega vezes,tê mais quarenta e cinco graus fecha parênteses

Assim, o fasor da Figura 2.6 (b) tem amplitude igual a Vp, gira a uma velocidade angular omega, e tem um ângulo de fase igual a quarenta e cincograus.
Um fasor em uma posição fixa é usado para representar uma onda senoidal completa porque uma vez estabelecido o ângulo de fase entre a onda senoidal e uma referência, o ângulo de fase permanece constante ao longo dos demais ciclos. Um diagrama fasorial pode ser usado para mostrar a posição relativa de duas ou mais ondas senoidais de mesma freqüência, pois uma vez que o ângulo de fase...
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