Experimentos emesquema fatorial

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Experimentos em esquema fatorial
O experimento fatorial descrito na apostila do curso de Planejamento de Experimentos II comparou o crescimento de mudas de eucalipto considerando diferentes recipientes e espécies.
1. Lendo os dados
Vamos considerar agora que os dados já esteajm digitados em um arquivo texto. Clique aqui para ver e copiar o arquivo com conjunto de dados para o seu diretóriode trabalho.
A seguir vamos ler (importar) os dados para R com o comando read.table:
> ex04 ex04
Antes de começar as análise vamos inspecionar o objeto que contém os dados para saber quantas observações e variáveis há no arquivo, bem como o nome das variáveis. Vamos tembém pedir o R que exiba um rápido resumo dos dados.
> dim(ex04)
[1] 24 3

> names(ex04)
[1] "rec" "esp" "resp"

>attach(ex04)

> is.factor(rec)
[1] TRUE
> is.factor(esp)
[1] TRUE
> is.factor(resp)
[1] FALSE
> is.numeric(resp)
[1] TRUE
Nos resultados acima vemos que o objeto ex04 que contém os dados tem 24 linhas (observações) e 3 colunas (variáveis). As variáveis tem nomes rec, esp e resp, sendo que as duas primeiras são fatores enquanto resp é uma variável numérica, que neste caso é a variávelresposta. O objeto ex04 foi incluído no caminho de procura usando o comando attach para facilitar a digitação.
2. Análise exploratória
Inicialmente vamos obter um resumo de nosso conjunto de dados usando a função summary.
> summary(ex04)
rec esp resp
r1:8 e1:12 Min. :18.60
r2:8 e2:12 1st Qu.:19.75
r3:8 Median :23.70
Mean:22.97
3rd Qu.:25.48
Max. :26.70
Note que para os fatores são exibidos o número de dados em cada nível do fator. Já para a variável numérica são mostrados algumas medidas estatísticas. Vamos explorar um pouco mais os dados
> ex04.m ex04.m
e1 e2
r1 25.650 25.325
r2 25.875 19.575
r3 20.050 21.325

> ex04.mr ex04.mr
r1 r2 r325.4875 22.7250 20.6875

> ex04.me ex04.me
e1 e2
23.85833 22.07500
Nos comandos acima calculamos as médias para cada fator, assim como para os cruzamentos entre os fatores. Note que podemos calcular outros resumos além da média. Experimente nos comandos acima substituir mean por var para calcular a variância de cada grupo, e por summary para obter um outro resumo dos dados.Em experimentos fatoriais é importante verificar se existe interação entre os fatores. Inicialmente vamos fazer isto graficamente e mais a frente faremos um teste formal para presença de interação. Os comandos a seguir são usados para produzir os gráficos exibidos na Figura 1.
> par(mfrow=c(1,2))
> interaction.plot(rec, esp, resp)
> interaction.plot(esp, rec, resp)


Figura 1: Gráficosde interação entre os fatores.
3. Análise de variância
Seguindo o modelo adequado, o análise de variância para este experimento inteiramente casualizado em esquema fatorial pode ser obtida com o comando:
> ex04.av ex04.av summary(ex04.av)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
rec 2 92.861 46.430 36.195 4.924e-07 ***
esp 1 19.082 19.082 14.875 0.001155**
rec:esp 2 63.761 31.880 24.853 6.635e-06 ***
Residuals 18 23.090 1.283
---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1
Isto significa que no R, ao colocar uma interação no modelo, os efeitos principais são incluídos automaticamente. Note no quadro de análise de variância que a interação é denotada por rec:esp. A análise acima ostra queeste efeito é significativo, confirmando o que verificamos nos gráficos de interação vistos anteriormente.
O objeto ex04.av guarda todos os resultados da análise e pode ser explorado por diversos comandos. Por exemplo a função model.tables aplicada a este objeto produz tabelas das médias definidas pelo modelo. O resultado mostra a média geral, médias de cada nível fatores e das combinações dos...
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