Experimento pendulos

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EXPERIMENTO 6 PÊNDULOS
I - OBJETIVO Estudar as propriedades de um pêndulo físico e calcular a aceleração g devida à gravidade. II – PARTE TEÓRICA Qualquer corpo rígido que é posto a oscilar em torno de um eixo horizontal e sob a ação de seu próprio peso é denominado pêndulo composto ou pêndulo físico.

S θ

h

L

G mg

h’
0

Fig. 6.1 A Fig. 6.1 representa um pêndulo físico de massam que pode oscilar livremente em torno de um eixo fixo passando pelo ponto S e perpendicular ao plano da figura, o qual contêm o baricentro G. Na posição de equilíbrio o baricentro está verticalmente abaixo do eixo de suspensão. Quando o corpo é girado de um ângulo θ e solto, o peso do sistema, mg, considerado estar concentrado no baricentro, exerce um torque restaurador N fora da posição deequilíbrio, o peso e a reação vincular formam um binário que tende a levar o sistema à posição de equilíbrio em torno de S dado por mgh sen θ , onde h é a distância do eixo de suspensão S ao baricentro G. A aplicação da segunda lei de Newton ao movimento de um corpo rígido em torno de um eixo fixo permite escrever && I θ = – m g h sen θ (6.1)

&& onde I é o momento de inércia do corpo em relação aoeixo de suspensão e θ significa a derivada segunda de θ em relação ao tempo; o sinal negativo indica que o torque é restaurador, ou seja, ele atua sempre no sentido de anular o ângulo θ . Para movimentos de pequenas amplitudes podemos fazer sen θ ≈ θ e a Eqs. (6.1) reduz-se, a && Iθ + m g h θ = 0 (6.2) que a equação de um movimento harmônico simples, cuja solução para o período de oscilação T é I T=2π (6.3) mgh O pêndulo físico inclui o pêndulo simples como caso especial. No pêndulo simples uma esfera é suspensa por um fio cuja massa é desprezível quando comparada à massa m da esfera e cujo
1

comprimento L é grande comparado ao diâmetro da esfera. Neste caso, h=L, I = mL2 e a Eq. (6.3) resulta em: T = 2π que é a conhecida lei do pêndulo simples. DETERMINAÇÃO DO PERÍODO DO PÊNDULO Ummodo de determinar-se o período T de um pêndulo é medindo-se o tempo t de n oscilações e calculando-se T e seu desvio sT usando as equações t s T= (6.2) e sT = t , (6.3) n n onde st é o desvio avaliado para as medidas com o cronômetro. A vantagem desse processo é que, além de simples, ele dilui por um tempo maior do que o período os erros de percepção no disparo e parada do cronômetro e reduz odesvio de T, já que este decresce quando n cresce. Da expressão de sT pode-se concluir que o desvio relativo da medida de T é tanto menor quanto maior for n .Então, o número n deve ser escolhido em função da precisão que se deseje para a medida de T. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Inicialmente, defina o desvio avaliado st para as medidas com o cronômetro e anote-o. 2. Ponha o pêndulo para oscilar compequena amplitude (não maior que 5°) e meça com o cronômetro pelo menos duas vezes o tempo t de n oscilações completas. Os valores medidos de t não devem diferir por mais que uma fração de segundos. Anote seus resultados. 3. Calcule t ,a média de t e, com as Eqs. (6.2) e (6.3), o período T e seu desvio sT.
L g

EXPERIMENTO 6.1 – PÊNDULO SIMPLES O pêndulo simples é o exemplo mais conveniente de umsistema que executa m.h.s. Idealmente, o pêndulo simples é definido como uma partícula suspensa por um fio inextensível e sem peso. Na prática, ele consiste de uma esfera de massa m suspensa por um fio cuja massa é desprezível em relação à da esfera e cujo comprimento L é muito maior do que o raio da esfera. A Fig. 6.1 mostra um pêndulo simples afastado de uma elongação θ da vertical (posição r rde equilíbrio). As forças que atuam sobre a esfera são seu peso m g e a tensão na corda F . Decompondo o peso ao longo do fio e da perpendicular a ele, vemos na Fig. 6.1 que o componente tangencial mg senθ é a força restauradora do movimento o oscilatório.

F

mg mg cosθ mg senθ

Fig. 6.1 2

Ela não é proporcional à elongação θ, m²g senθ . Logo o movimento não é harmônico simples....
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