exercícios

SIMPLEX- Casos Especiais
Profª Silvia Araujo dos Reis- UFU-Facip

SIMPLEX- Forma Padrão

Forma Padrão
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Até agora vimos problemas na forma padrão com restrições de = ou =?
Para isso temos dois métodos: BigM e Método de Duas
Fases

SIMPLEX- Big M Method

BIG M METHOD
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Se existem restrições de >= ou =;
Versão do Simplex, que para encontrar os pontos extremos (possível solução), adiciona variáveis “artificiais” no problema;
A função objetivo do problema original deverá ser modificada para garantir que as variáveis “artificiais” sejam iguais a 0 e assim obter a solução do Simplex.

SIMPLEX- Big M Method

Problema Refrescos S.A
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A Refrescos S.A produz um refrigerante chamado
Laranjinha, feito pela combinação de Soda e Suco de
Laranja. Cada litro de soda contem 0,5 kilo de açúcar e 1 mg de vitamina C. Cada litro de suco contem 0,250kg de açúcar e 3 mg de vitamina C. Custa para Refresco $2 para consumir 1 litro de soda e $3 para consumir 1 litro de suco. O departamento de marketing da empresa decidiu que cada embalagem de 10 litros de Laranjinha deve conter no mínimo 20mg de Vitamina C e no máximo 4 kilos de açúcar. Miniminize o custo da Refresco, para produção de 10 litros de Laranjinha, atendendo as exigências do departamento de marketing.

SIMPLEX- Big M Method

Problema Refrescos S.A
Min Z = 2x1 + 3x2
0,5x1+0,250x2 = 20 x1 + x2 = 10
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Linha 0: Z – 2x1 – 3x2 = 0
Linha 1:
0,5x1+0,250x2 + s1
Linha 2: x 1+
3x2
Linha 3: x 1+ x2 =4
– e2 = 20
= 10

SIMPLEX- Big M Method

Problema Refresco
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Coloque o problema na forma padrão; e2= -20 , viola a restrição, e2>=0
Para resolver o simplex precisamos ter variáveis para entrar na base e factíveis.
Para resolver isto, simplesmente “inventamos” uma variável básica para cada restrição que necessita de uma;
Variável Artificial
Linha 0: Z – 2x1 – 3x2 = 0
Linha 1:
0,5x1+0,250x2 + s1
=4