Exercícios de probabiliade e estatística

Trabalho de probabilidade e estatística
(Exercícios resolvidos para a 3º nota)

Nome: Anthony Soares de Alencar | Disciplina: Probabilidade e estatística | Curso: Engenharia Elétrica Industrial | Período:4ª Período | Cod:EE1021003-21 |

São Luís
2012

CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES 1- O alongamento (X) de uma mola foi medido em função de 5 valores ( X ) de carga aplicada. Os resultados obtidos foram: Carga ( kg ) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Alongamento ( cm ) | 7,3 | 8,5 | 9 | 9,5 | 9,9 |

a) Calcular o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson r = n( x) *( y)nx²-(x)² *ny²-(y)²

n = 5 r = 5*4*7,3+5*8,5+6*9+7*9,5+ 8*9- 30*(44,2)5*16+25+36+49+64- (30)²* 5*394,8- (44,2)²

r = 3131,91

r = 0,97

b) Construir o diagrama de dispersão

c) Testar se a correlação é significativa, ao nível de 1%
Passo 1)
Ho = 0 (não existe correlação)
Ho ≠ 0 (correlação)

Passo 2)
Na tabela t de Student (t-10)

α = 1% φ= 5-2=3 :. 0,5 %

Passo 3)
Cálculo da variável
Tcal = σ * n-2 / 1-σ σ=r, γσ=0,97r=5

Tcal = 0,97 * 5-2 / 1-(0,97)² = 6,91

Passo 4)
Como 6,91 > 5,841, desconsideramos Ho, concluindo que com 99% de certeza existe uma correlação entre as duas variáveis.

d) Verifique se podemos afirmar que o coeficiente de correlação é superior a 0,95 r² = a * 44,2 + b*271,4 – 5y394,2-5y²

x = 6 y = 8,84 b = 271,4 – (5*6) * 8,84 / 190 – (5*6²) b = 0,62 a = 8,84 - 0,62*6 = 5,12

r² = 5,12* 44,2 + 0,62*271,4 – 5(8,84)394,2-5(8,84)²

r² = 0,944

Não podemos afirmar que o coeficiente de correlação é superior neste caso. 2- As importações de uma determinada matéria prima ( em toneladas ), no período de 2005 a 2011 estão na tabela abaixo: Ano ( X ) | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | Importações ( Y ) | 97 | 86 | 74 | 64 | 58 | 43 | 39 | Pede-se a) Calcular o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson e interpretar o resultado r = n( x) *( y)nx²-(x)²