Exercicios resolvidos sobre decibel

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O DECIBEL (dB):

É prática comum expressarmos as relações de potência em termos de um notação logaritímica, denominada decibel (dB). A utilização desta notação nos permite adicionar e subtrair ganhos e perdas ao longo dos blocos que compõem um sistema, ao invés de multiplicá-los e dividi-los, simplificando bastante a análise destes sistemas.

Por exemplo: sabemos que, se doisamplificadores forem conectados em cascata, o ganho total dos dois amplificadores serão multiplicados. Suponha que o ganho de um dos amplificadores seja 4,55 e o ganho do outro seja 10,87. Para determinarmos o ganho total dos dois amplificadores, teríamos que fazer o produto de 4,55 por 10,87. Imagine você fazendo trinta contas destas: a chance de erro seria grande, além de representar uma grande perda detempo!

Assim:



Exemplos:

Um amplificador fornece 100Watts de saída quando é excitado com uma potência de 10Watts, o ganho deste amplificador expresso em dB será:



Se dois amplificadores de 10dB de ganho forem conectados em cascata o ganho total dos dois amplificadores será 20dB.

Um atenuador fornece um ganho em dB negativo, pois sua potência de saída é menor que a deentrada. Suponha que será aplicado num atenuador uma potência de 1Watt. Se for medido na saída do atenuador um nível de potência de 50mW, qual será o ganho do atenuador?



Quando um ganho expresso em dB é negativo, chamamos este ganho de perda por inserção. No caso do nosso atenuador, este teria uma perda por inserção de 13dB ou um ganho de –13dB.

Vamos fazer um problema inverso: suponha quetemos um amplificador com ganho de 15dB. Para conseguirmos 10Watts na saída deste amplificador, qual deve ser o nível de potência a ser aplicado em sua entrada?



Na passagem da linha 2 para a 3 foi utilizada a função inversa da função Log que é a função exponencial. De uma forma geral, a função Log e sua inversa são relacionadas da seguinte forma:



Se conectarmos um atenuador cominserção 3dB na entrada de um amplificador de 10dB, qual será o ganho total do sistema?



Caso nosso interesse seja expressar uma relação de tensão, ao invés de uma reação de potência, podemos utilizar a fórmula da potência para determinarmos a tensão numa dada impedância. É suposto que as impedâncias, onde P1 e P2 são definidas, sejam iguais. Assim, quando nos referimos ao ganho em dB de umamplificador ou filtro estamos implicitamente dizendo que as impedâncias de entrada e saída são as mesmas. Daí temos:



Exemplo:

Qual é o ganho de um amplificador se a aplicarmos 1Volt em sua entrada, obtemos 10Volts em sua saída?



Ou seja, temos um ganho de tensão 20dB para o amplificador considerado.

Vimos, até aqui, que temos duas formas de expressar o ganho de um blocoou subsistema em um sistema. A forma linear, onde o ganho é expresso por um número o qual significa o número de vezes que o sinal de entrada será multiplicado para formar o sinal de saída e a forma logarítimica, onde o ganho é expresso em decibéis (dB).

Vimos, também, que para converter uma forma em outra na expressão, utilizamos a função LOG e sua função inversa: a função EXPONENCIAL, sendonecessário o uso de uma máquina de calcular para efetuar as conversões.

No entanto, imagine que você precise analisar um sistema e não possua uma máquina de calcular disponível para fazer as conversões pedidas. Existem alguns números que, se memorizados, possibilitam fazer estas conversões entres as duas formas de ganho, com um mínimo de erro. Esses números são apresentados na tabela abaixopara o ganho de potência e para o ganho de tensão.

GANHO DE POTÊNCIA GANHO DE TENSÃO RELAÇÃO
10 dB 20 x10
3 dB 6 x2
2 dB 4 ~ x1.6 (60%)
1 dB 2 x1.25 (25%)
0.5 dB 1 x1.10(10%)
Façamos alguns exercícios de conversão de ganho de relação para dB e vice-versa, para a melhor fixação.

A quantas vezes corresponde um ganho de potência de 15dB?

Solução:

O raciocínio é o...
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