Exercicios resolvidos de construção geométrica

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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line
www.mat.uel.br/geometrica

Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre
PROPORÇÃO ÁUREA em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.4b. 2005.
Desenhos construídos por: Giuliano M. Belussi.

DESENHO GEOMÉTRICO – AULA 4T EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. DIVIDIR O SEGMENTO AB = 5 CM EM MÉDIA E EXTREMA RAZÃO E INDICAR
O SEGMENTOÁUREO DE AB E TAMBÉM O SEGMENTO O QUAL AB É
ÁUREO.

Seja o segmento AB = 5 cm pertencente à reta s.

Encontre (M) o ponto médio de AB. Levante uma perpendicular (r) por B. Centre o
compasso em B e com abertura BM trace um arco que corte a reta (r) em O. Ligue os
pontos A e O construindo assim o triângulo retângulo AOB cujo cateto maior é AB,
cateto menor é AB/2 e hipotenusa é AB√5/2.

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Desenhos construídos por: Giuliano M. Belussi.

Centre o compasso em O e com abertura igual à OB trace um arco que corta a
hipotenusa em C'. Com a ponta seca do compasso em A e aberturaigual a AC' trace
um arco que corte AB no ponto C transferindo assim, a medida AC' para o segmento
AB.

Para encontrar o ponto D' que divide o segmento AB em extrema razão, passe por AO
uma semi-reta (t). Centre a ponta seca do compasso em O e com abertura OB trace
um arco que corte a reta (t) em D'. Coloque a ponta seca do compasso em A e com
abertura igual a AD' trace um arco que corte areta (s) no ponto D transferindo assim,
a medida AD' para a reta suporte do segmento AB.

O ponto C' divide o segmento AB em média razão pois a medida AC' é igual a
AB/2 - AB√5/2.
O ponto D' divide o segmento AB em extrema razão pois a medida AD' é igual a
AB/2 + AB√5/2

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PROPORÇÃO ÁUREA em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.4b. 2005.
Desenhos construídos por: Giuliano M. Belussi.

O segmento AC' é o segmento áureo de AB. O segmento AB é o segmento áureo de
AD'. A proporção áurea é: C'B/AC'=AC'/AB e BD'/AB=AB/AD'. Em outras palavras: "O
segmento menor resultante da divisão está para o maior assim como o segmento
maior estápara o segmento todo"

2. CONSTRUIR UM RETÂNGULO ÁUREO SENDO DADO O LADO MAIOR DO
RETÂNGULO 5 CM
Seja o lado AB = 7 cm e C o ponto que divide o segmento AB em média razão.

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PROPORÇÃO ÁUREA em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.4b. 2005.Desenhos construídos por: Giuliano M. Belussi.

levante por A uma perpendicular (p). Centre o compasso em A e com abertura AC
trace um arco que corte a reta (p) em C. Com a ponta seca do compasso em C e
abertura AB trace um arco. Depois coloque a ponta seca do compasso em B e com
abertura AC trace um arco que corte o arco anterior em D.

Obtemos assim o retângulo áureo ABCD cujo lado menor é osegmento áureo do lado
maior AB dado.

3. CONSTRUIR UM RETÂNGULO ÁUREO SENDO DADO O LADO MENOR DO
RETÂNGULO L=4 CM
Seja AB o lado menor do retângulo

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PROPORÇÃO ÁUREA em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.4b. 2005.
Desenhos construídos por:Giuliano M. Belussi.

Levante por B uma perpendicular e com a ponta seca do compasso em B e abertura
igual a BA' trace um arco que corte a perpendicular no ponto A. Levante uma
perpendicular (r) à reta (s) por A' e encontre o ponto médio de BA' (M). Levante uma
perpendicular (t) por A encontrando assim o quadrado de lado AB.

Com a ponta seca do compasso em M e abertura igual à MC trace um...
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