Exercicios LISTA 2 GEOMETRIA ANALITICA PRODUTO VETORIAL

FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ – FESV/FESVV
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
D ISCIPLINA : GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFº. FABIO VAGO

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – PRODUTO DE VETORES

1)PRODUTO ESCALAR: Dados os vetores u(3,0,1) , v(2,3,-2) , calcule:

a) u ● v

b) v ● u

2)ÂNGULOS ENTRE VETORES: COS θ = u ● v

‫׀‬u‫׀׀‬v‫׀‬
Calcular o ângulo entre os vetores: u(1,1,4) e v(-1,2,2)
3)ÂNGULO ENTRE VETORES: Seja o triângulo de vértices A(3,-3,3); B(2,-1,2) ; C(1,0,2).
Determine o ângulo interno ao vértice B.
4) ÂNGULOS DIRETORES: Calcule os ângulos que o vetor v(1,-1,0) formam com os eixos x, y, z.
Eixo X: COS α = x ; Eixo Y : COS β = y ; COS γ = z
‫׀‬v‫׀‬
‫׀‬v‫׀‬
‫׀‬v‫׀‬
5) ÂNGULOS DIRETORES : Os ângulos diretores de um vetor u , são α , β e γ , sabendo que β = 45º e γ = 60º , calcule o valor de α .
Utilizar a igualdade: cos² α+ cos²β + cos²γ = 1
6) VETOR UNITÁRIO: Calcule o vetor UNITÁRIO com a mesma direção e sentido do vetor v(4,3,0) Utilizar: Vetor Unitário representado por u =

v

‫׀‬v‫׀‬
7) VETOR ORTOGONAL : Dois vetores são ortogonais quando o seu produto escalar for igual a zero.
Determine o valor de k , para que os vetores u(1,k,2) e v(3,-1,2) sejam ortogonais.

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D ISCIPLINA : GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFº. FABIO VAGO

8)PRODUTO VETORIAL:
Dados os vetores u =(1,-1,1) e v =(2,-3,4), calcular:
a) A área do paralelogramo determinado por u e v;
b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor u.

9) PRODUTO VETORIAL:
Dados os vetores ⃗ = (2,1,-1) e paralelogramo determinado por ⃗ e

=(1,-1,a) , calcular o valor de a para que a área do seja igual a √ .

10) PRODUTO MISTO:
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores:

=

, ⃗ = , =⃗

11) PRODUTO MISTO: VETORES COPLANARES
Três vetores ⃗ ,

, ⃗⃗

serão coplanares se : ⃗ ● (

Verificar se os vetores ⃗ = (2,-1,1) ,

x ⃗⃗ ) = 0

= (1,0,-1) , ⃗⃗ = (2,-1,4) são coplanares.

12) PRODUTO MISTO:
Um paralelepípedo é determinado pelos