Exercicios feito 15.4 – beer johnston - 5ª edição

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15.4 – Beer Johnston - 5ª edição

Uma pequena roda de esmeril esta presa ao eixo de um motor elétrico cuja velocidade nominal é de 1800rpm. Quando se liga o motor, o conjunto alcança a velocidade de regime após 5s. Quando se desliga o motor, o sistema leva 90s até parar. Admitindo que o momento é uniformemente acelerado/retardado, calcule o número de revoluções do motor (a) para alcançar avelocidade nominal (b) até parar, depois de desligado.


Dado: ωNOMINAL=1800rpm = 30rps

Ao ligar: ωo = 0; ω f = 30rps; ti = 5s; α = CTE > 0!
Ao desligar: ωo = 30rps; ωf = 0; tf = 90s; α = CTE < 0!

Solução:


a) Nº REV = ? θ =? Para ωf = 30rps , após ligar:

θ = ½(ω+ ωo)t = ½(30 + 0).5

θ =75REVOLUÇÕES

b) Nº REV =? θ=? Para ωf = 0, após desligar:

θ = ½(ω+ ωo)t = ½(0 + 30).90


θ =1350 REVOLUÇÕES














15.5 – Beer Johnston - 5ª edição
[pic]
Precisamos obter o vetor velocidade angular da haste dobrada. Sabemos que a rotação acontece em um eixo que passa nos pontos A e D. O vetor posição rAD pode ser obtido doseguinte modo:
rAD = 0,3i – 0,2j – 0,12k; |rAD| = 0,38m

Precisamos obter um vetor unitário na direção de rAD; chamaremos este vetor unitário de λAD (|λ AD‌|=1).
λAD = rAD/ rAD = (0,3i – 0,2j – 0.12k)/0,38
λAD = 0,789i – 0,526j – 0,315k

Então podemos escrever:
ω = ω λAD
ω = (95 rad/s)(0,789i – 0,526j – 0,315k)
ω = (75i – 50j – 30k)rad/s α = 0

Então vB = ?;
Podemos escrever:( rA/B = 0,3i )
vB = ω x rA/B

vB = i j k
75 -50 -30
0,3 0 0


vB = - 9j + 15k
vB = - (9m/s)j + (15m/s)k


Agora aB = ?
aB = α x rA/B + ω x (ω x rA/B)
como α x rA/B = 0 e ω x rA/B = vB, então:
aB = ω x vB

aB = i j k
75 -50 -30
0 -9 15

aB = - (1020m/s2)i –(1125m/s2)j – (675m/s2)k





























15.13 – Beer Johnston - 5ª edição

Dados: r = 0,18 m ; vA = 0,45 m/s ; aA = 0,1315 m/s²

Queremos saber: a) (polia = ? αpolia = ? ; b) (atotal)B = ?[pic][pic]

a) vA = vB = (polia . rpolia => (polia = 0,45/0,18 => (polia = 2,5 rad/s
sentido anti-horário

aA = (aB)T = 0,315 m/s²

(aB)T = αpolia . rpolia => αpolia = (aB)T / rpolia = 0,315/0,18 => αpolia = 1,75 rad/ssentido horário

(aB)N = (²polia . rpolia = (2,5)² . 0,18 => (aB)N = 1,125 m/s²


b)Aceleração total do ponto B:
(aB)T

atotal = (0,315)² + (1,125)² β

atotal = 1,168 m/s²

β = tg-1 (aB)N / (aB)T=> β = 74,357°

(aB)N atotal






15.15 – Beer Johnston - 5ª edição

Deslizamento: atotal = 3 m/s2

Dados:
[pic]o = 0
[pic] = 4 rad/s2
r = 200 mm = 0,2 m
t = ? (p/ deslizar)
[pic] = ? (ao deslizar)

Solução:

(atotal)[pic] = (at)[pic] + (an)[pic]

at :aceleração tangencial
an : aceleração normal

Sabemos que:
at : [pic]r e an = [pic][pic]r

e: [pic] = [pic]o + [pic]t = [pic]t ([pic]o = 0)

Fazendo substituições nas expressões acima:

9 = ([pic]r)[pic] + [([pic]t) [pic]r] [pic] = (r[pic])[pic][1 + [pic][pic]t[pic]]

ou seja:

9 = (0,2 x 4)[pic][1 + 4[pic]t[pic]]

t[pic] = 0,816 t = 0,950 s

Finalmente:

[pic] =...
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