Exercicios Extras Matrizes 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DE ENGENHARIAS
NÚCLEO DE MATEMÁTICA APLICADA
ALGA

1. O Montar as matrizes de acordo com as especificações dadas:

aij  3i  2 j , se i  j

a) ordem 2x3 e  j  aij  i  2 , se i  j


 aij  i 2  j , se i  j

j

b)ordem 4x3 e aij  i  , se i  j
3
 i  a  , se i  j
 ij j 2.Considere as seguintes matrizes

 6 9 7 
 6 4 0 
 6 9 9 
2 0
0 4 






A
 , B   2 8 , C  
 , D   1 1 4  , E   1 0 4 
6
7




 7 3 2 
 6 0 6 
 6 0 1
Se for possível calcule:
a) AB-BA



c) 2 Dt  3E t

b) 2C-D



t

d) D2  DE

3 .Calcule cada um dos determinantes a seguir:

a) A=

2 8
7 10

6
0
, b) B= 
0

0

5 5 2
c)C= 3 3 1 ,
4 4 6

5
1
0
0

4
3
1
0

7
5 
3

2

4 3

0
2
5 1  4

d)D= 3 1

4. Resolva os sistemas de equações

 X  3Y  13Z  9

a) Y  5Z  2
2Y  10Z  8


3Z  9W  6

b) 5 X  15Y  10Z  40W  45
 X  3Y  Z  5W  7


Diga se o sistema tem solução. Apresente o posto da matriz dos coeficientes , o posto da matriz ampliada e o grau de liberdade para justificar a resposta do sistema.

5. A definição de matriz inversa é A. A1  A1. A  I .Utilize a definição e resolva o seguinte exercício:

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9 7 
 4 7  e B
 Verifique se B é a inversa da matriz A

 5 9 
5 4 

Dadas as matrizes A  

2 1 3


6. Calcule a matriz inversa de B  4 2 2


 2 5 3 

7. Outra forma de definir a matriz inversa é pelo seguinte teorema:

1 0 2 


Calcule a matriz inversa de B  0 3 1 através deste teorema


1 1 1 