Exercicios calculo

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Funções - Derivada e sentido da concavidade
1.

Na figura ao lado está representado o
gráfico de 1 ww , segunda derivada de
uma certa função 1.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o
da função 1 ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Funções - Modelos da realidade
1.

Um reservatório cheio de água começa a ser esvasiado às 12 horas de um certo dia.
Admita que a altura da água noreservatório, > horas após este ter começado a ser
esvasiado, é dada por
$
2Ð>Ñ œ #  È >

O reservatório acaba esvasiar às

(A) "' horas
2.

(B) ") horas

(C) #! horas

(D) ## horas

Um navio encontra-se atracado num porto.
A distância 2 , do casco do navio ao fundo do mar, varia com a maré.
Admita que 2 é dada, em função do tempo B, por 2ÐBÑ œ "!  $ -9= Ð#BÑÞ
A distância do casco ao fundodo mar, no momento da maré-alta, é

(A) %

(B) "!

(C) "$

(D) "'

3.

Numa certa localidade, o preço a pagar por mês pelo consumo de água é a soma das
seguintes parcelas:
• 500 escudos pelo aluguer do contador;
• 200 escudos por cada metro cúbico de água consumido até 10 7$ ;
• 400 escudos por cada metro cúbico de água consumido para além de 10 7$ .
Indique qual das funçõesseguintes traduz correctamente o preço a pagar, em escudos,
em função do número B de metros cúbicos consumidos.

(A) +ÐBÑ œ œ

(!! Bß =/ B Ÿ "!
&!!  %!! Bß =/ B  "!

(B) ,ÐBÑ œ œ

&!!  #!! Bß =/ B Ÿ "!
&!!  %!! B ß =/ B  "!

(C) - ÐBÑ œ œ

&!!  #!! Bß =/ B Ÿ "!
#&!!  %!! Bß =/ B  "!

(D) .ÐBÑ œ œ

&!!  #!! Bß =/ B Ÿ "!
#&!!  %!! ÐB  "!Ñß =/ B  "!

4.

Certotratamento médico consiste na aplicação, no paciente, de uma determinada
substância. A quantidade U da substância que permanece no paciente, > horas
após a aplicação, é dada, em miligramas, por U œ #&!"!ß">
A quantidade de substância aplicada ao doente é

(A) "! 71
5.

(B) &! 71

(C) "!! 71

(D) " 1<

Um projéctil é lançado verticalmente de baixo para cima.
Admita que a sua altitude 2(em metros), > segundos após ter sido lançado, é dada pela
expressão

2Ð>Ñ œ "!! >  & > #
Qual é a velocidade (em metros por segundo) do projéctil, dois segundos após o lançamento?

(A) )!

(B) "$!

(C) "(!

(D) #$!

Funções - Modelos geométricos
1.

Na figura estão representados:
• um quadrado ÒEFGHÓ
• um arco de circunferência F H de centro em E
Indique qual das funçõesseguintes dá a área, em -7# ,
da região sombreada, em função do comprimento B,
em -7, do lado do quadrado.

(A) 0 ÐBÑ œ

% B 1 B#
#

(B) 0 ÐBÑ œ

Ð"  1Ñ B#
#

(C) 0 ÐBÑ œ

Ð%  1Ñ B#
%

(D) 0 ÐBÑ œ

1" #
%B

2.
Na figura junta está representado o círculo trigonométrico e um rectângulo ÒEFGHÓ.
O lado ÒGHÓ está contido no eixo das abcissas.
Os vértices E e F pertencem àcircunferência.
Seja ! a amplitude do ângulo FSG .

A área do rectângulo ÒEFGHÓ é igual a

(A) # Þ =/8 ! Þ -9= !
(C) # Þ =/8 !
3.

(B) # Þ =/8 ! Þ >1 !
(D) # Þ >1 !

Na figura estão representadas:


uma circunferência de raio 1



uma recta Ñ a distância do ponto T à recta segundos após o início do movimento.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função . ?

(A)

(B)(C)

(D)

4.

Pretende-se desenhar um rectângulo com )! -7 de perímetro.
Qual das expressões seguintes permite obter a área (em -7# ) do rectângulo, em função
do comprimento B (em -7) de um dos seus lados?

(A) B Þ ÐB  %!Ñ
5.

(B) B Þ Ð)!  BÑ

(C) B Þ Ð%!  BÑ

Na figura está representado um cubo.
Considere que um ponto P se desloca ao longo
do trajecto que a figura sugere: Pparte de E
e percorre sucessivamente as arestas ÒEFÓ,
ÒFGÓ e ÒGHÓ, terminando o percurso em H.
O ponto P demora um segundo a percorrer
cada uma das arestas.
Seja .Ð>Ñ a distância do ponto P ao ponto
I , > segundos após a partida.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função . ?

(A)

(B)

(C)

(D)

(D) ÐB  )!Ñ#

Funções - Miscelânea
1.

Na figura abaixo está parte...
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