Exercicio

Programação Linear - Formulação
1. Uma certa agroindústria do ramo alimentício tirou de produção uma certa linha de produto não lucrativo. Isso criou um considerável excedente na capacidade de produção. A gerência está considerando dedicar essa capacidade excedente a um ou mais produtos, identificados como produtos 1, 2 e 3. A capacidade disponível das máquinas que poderia limitar a produçãoestá resumida na tabela a seguir:

Tipo de máquina Tempo disponível (horas de máquina)
A 500
B 350
C150

O número de horas de máquina requerido por unidade dos respectivos produtos é conhecido como coeficiente de produtividade (em horas de máquina por unidade), conforme representado a seguir:

Tipo de máquina Produto 1 Produto 2 Produto 3
A 9 3 5
B5 4 0
C 3 0 2

O lucro unitário estimado é de $ 30, $ 12 e $ 15, respectivamente, para os produtos 1, 2 e 3. Determine a função objeto e as restrições a fim de maximizar o lucro.

2. Uma certa corporação temtrês fábricas filiais com capacidade de produção excedente. As três unidades têm capacidade para fabricar um certo produto, tendo a gerência decidido utilizar parte dessa capacidade de produção excedente para fazê-lo. Ele pode ser feito em três tamanhos - grande, médio e pequeno -, os quais geram um lucro unitário líquido de $ 140, $ 120 e $ 100, respectivamente. As fábricas l, 2 e 3 têm capacidadeexcedente de mão-de-obra e de equipamento para produzirem 750, 900 e 450 unidades do produto por dia, respectivamente, independentemente do tamanho ou combinação de tamanhos envolvidos. Entretanto, a quantidade de espaço disponível para estoque de produtos em processo também impõe um limite às taxas de produção. As fábricas 1, 2 e 3 têm 1.170, 1.080 e 450 metros quadrados de espaço disponívelpara estoque de produtos em processo, em um dia de produção, sendo que cada unidade dos tamanhos grande, médio e pequeno, produzida por dia, requer 1,8, 1,35 e 1,08 metros quadrados, respectivamente.
As previsões indicam que podem ser vendidas, por dia, 900, 1.200 e 750 unidades dos tamanhos grande, médio e pequeno, respectivamente.
Para manter uma carga de trabalho uniforme entre as fábricas, epara reter algum tipo de flexibilidade, a gerência decidiu que a produção adicional designada a cada fábrica deve utilizar a mesma porcentagem da capacidade excedente de mão-de-obra e de equipamento.

Determine a função objeto e as restrições a fim de maximizar o lucro.

3. Uma determinada empresa quer utilizar do melhor modo possível os recursos de madeira de uma de suas regiões florestais.Dentro dessa região, há uma serraria e uma fábrica de compensados, o que possibilita que as toras possam ser convertidas em madeira beneficiada ou compensada.
Produzir uma mistura comercializável de 1 m³ de produtos beneficiados requer 1 m³ de pinho e 4 m³. Produzir 100 m² de madeira compensada requer 2 m³ de pinho e 4 m³ de canela.
A região em questão dispõe de 32 m² de pinho e 72 m³ decanela. Compromissos de vendas exigem que sejam produzidos, durante o período em planejamento, pelo menos 5 m³ de madeira beneficiada e 1.200 m² de madeira compensada. As contribuições ao lucro são de $ 45 por 1 m³ de produtos beneficiados e $ 60 por 100 m² de madeira compensada. Determine as quantidades (em m³) de madeira beneficiada e de madeira compensada (em 100 m²) a serem produzidas (gráfica e...
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